Finite Group Databasebeta

← #492230

Subgroups — #492230

Order 512.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3366—21no—
18#3338C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3330—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2217—21no—
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40C2×#367—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1698—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#554—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C22×C16—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#490—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#484—41no—
92#480—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112#442—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—81no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#125—41no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—81no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—42no—
201SD32—22no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204D16—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16—42no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—162no—
287SD16—161no—
288D8—22no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295M16—161no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8C2×D811yescharacteristic
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—41no—
332C42C22×D411yescharacteristic
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16—41no—
337C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—81no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—162no—
362D4—321no—
363D4#50812yescomplemented
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—22no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57711yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#327211yescharacteristic
418C4#329011yescharacteristic
419C4C2×#50811yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2#1988311yescharacteristic
426C2#3384811yescharacteristic
427C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33902C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19937C2semidirect
4. #19902C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect
363. D4#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339022
#338502
#199372
#199022
#125052
#124902
#124852
#124532
#124322
#123752
#123692
#123462
#123402
#120822
C16×D82