Finite Group Databasebeta

← #492236

Subgroups — #492236

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16—21no—
17#3341C2211yescharacteristic, complemented
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3325—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2215—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1706C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—21no—
50#1629—21no—
51#1625—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1331C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16—44no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#486—21no—
89#486—21no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#480—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#468—41no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111#447—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120C2×#107—21no—
121#418—41no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—41no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8D811yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#124—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—81no—
197#120—81no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202#117—41no—
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205D16—22no—
206D16—42no—
207D16—42no—
208D16—42no—
209D16—81no—
210M32—42no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—42no—
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—41no—
222#107D811yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#102—21no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254C24—81no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C2×D4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—162no—
292D8—22no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—82no—
304D8—82no—
305D8—82no—
306D8—161no—
307M16—82no—
308M16—161no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C2×D811yescharacteristic
320C2×C8C22×D411yescharacteristic
321C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—81no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—162no—
356C23—162no—
357C23—321no—
358C23—321no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—161no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—161no—
378D4—161no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—321no—
385D4#50912yes—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C8#57711yescharacteristic
414C22—22no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—324no—
433C22—324no—
434C22D4×D811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C4#327211yescharacteristic
443C4#329011yescharacteristic
444C4C2×#50911yescharacteristic
445C4#341511yescharacteristic
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2—321no—
451C2—321no—
452C2#1988311yescharacteristic
453C2#3383011yescharacteristic
454C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. D4×D16C2semidirect
3. #19898C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12433C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12343C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect
17. #3341C22semidirect
18. #3334C22semidirect
23. #2254C22semidirect
25. #2240C22semidirect
26. #2240C22semidirect
29. #2226C22semidirect
30. #2224C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1706C22semidirect
42. #1706C22semidirect
47. #1667C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. #1589C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1331C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
346. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
D4×D162
#198982
#198832
#125062
#124852
#124832
#124532
#124332
#123722
#123682
#123432
#123402
#120862
#120382