Finite Group Databasebeta

← #492237

Subgroups — #492237

Order 512.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3384—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic, complemented
20#3325—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic, complemented
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1692—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—44no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—41no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#462—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#451—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111#446—21no—
112#442—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120C2×#107—21no—
121#418—41no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8D811yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#125—41no—
180#124—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—22no—
200SD32—42no—
201SD32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204M32—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283Q16—82no—
284SD16—162no—
285D8—22no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—81no—
291D8—82no—
292D8—161no—
293M16—161no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C42—41no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—321no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—161no—
349Q8—161no—
350Q8—162no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—321no—
364D4#51012yes—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—321no—
381C2×C4D4211yescharacteristic
382C2×C4C22×D811yescharacteristic
383C2×C4#57611yescharacteristic
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C8#57711yescharacteristic
394C22—22no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—324no—
407C22D4×D811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4#327211yescharacteristic
418C4#329011yescharacteristic
419C4C2×#51011yescharacteristic
420C4#341611yescharacteristic
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—161no—
424C2—321no—
425C2#1988311yescharacteristic
426C2#3383211yescharacteristic
427C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19926C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12372C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. #3338C22semidirect
23. #2252C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2227C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
D4×SD322
#199262
#198982
#125082
#124872
#124862
#124522
#124352
#123742
#123722
#123472
#123422
#120842
#120382