Finite Group Databasebeta

← #492238

Subgroups — #492238

Order 512.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3367—21no—
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2217—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1685—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—44no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#489—41no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#480—41no—
93#477—41no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#463—41no—
103#462—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#451—41no—
109#450—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113#440—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#126—81no—
185#124—41no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—22no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—42no—
207SD32—81no—
208M32—42no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—42no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286Q16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291D8—22no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—81no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299M16—82no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—321no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4#50912yes—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—324no—
415C22D4×D811yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—41no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#327211yescharacteristic
426C4#329011yescharacteristic
427C4C2×#50911yescharacteristic
428C4#341611yescharacteristic
429C2—42no—
430C2—81no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2#1988311yescharacteristic
434C2#3383111yescharacteristic
435C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19883C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19933C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12451C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12370C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12341C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
18. #3342C22semidirect
23. #2252C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2225C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
342. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
D4×SD322
#199332
#198832
#125082
#124892
#124842
#124512
#124352
#123702
#123682
#123442
#123412
#120842
#120382