Finite Group Databasebeta

← #492239

Subgroups — #492239

Order 512.

435 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q32—21no—
17#3384—21no—
18#3367—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2216—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2209C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1692—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1644—21no—
52#1637—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—44no—
78C2×Q32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#489—41no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#485—41no—
92#484—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#477—41no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#451—41no—
110#451—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#442—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8D411yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—41no—
134#358—41no—
135#358D411yescharacteristic
136#358D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—81no—
178#125—41no—
179#124—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—22no—
198Q32—42no—
199Q32—42no—
200Q32—42no—
201Q32—81no—
202M32—42no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—42no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—81no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—161no—
263C2×Q8—161no—
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282Q16—82no—
283SD16—82no—
284D8—22no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335Q8—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347Q8—162no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4#51012yes—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C8#57711yescharacteristic
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22D4×D811yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#327211yescharacteristic
401C4#329011yescharacteristic
402C4C2×#51011yescharacteristic
403C4#341711yescharacteristic
404C2—42no—
405C2—81no—
406C2#1988311yescharacteristic
407C2#3383611yescharacteristic
408C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33923C2semidirect
2. D4×Q32C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12434C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12085C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339232
D4×Q322
#199332
#199262
#125072
#124902
#124882
#124532
#124342
#123742
#123702
#123462
#123452
#120852
#120382