Finite Group Databasebeta

← #492240

Subgroups — #492240

Order 512.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3366—21no—
18#3354—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1698—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1635—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#490—41no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—41no—
109#452—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112#442—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#125—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199Q32—42no—
200SD32—22no—
201SD32—42no—
202SD32—81no—
203D16—42no—
204M32—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—162no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291M16—82no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—161no—
344Q8—161no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—321no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—321no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C8#57711yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#327211yescharacteristic
413C4#329011yescharacteristic
414C4#341411yescharacteristic
415C4#341711yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1988311yescharacteristic
421C2#3383511yescharacteristic
422C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19953C2semidirect
4. #19937C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12452C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12373C2semidirect
12. #12346C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
#338502
#199532
#199372
#125082
#124882
#124852
#124522
#124352
#123752
#123732
#123462
#123432
#120842
#120382