Finite Group Databasebeta

← #492241

Subgroups — #492241

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3354—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3330—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2218—21no—
32#2216—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2189—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#487—21no—
88#487—21no—
89#484—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#481—41no—
93#480—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#474—21no—
99#469—41no—
100#468—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#452—41no—
109#452—41no—
110#449—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#428—41no—
119#427—21no—
120C2×#107—21no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358—41no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#124—81no—
179#123—81no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199Q32—42no—
200Q32—81no—
201SD32—42no—
202SD32—42no—
203D16—22no—
204M32—42no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—42no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107D811yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281Q16—81no—
282Q16—81no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—161no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—41no—
291M16—82no—
292M16—161no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C22×D411yescharacteristic
305C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—81no—
331C42C22×D411yescharacteristic
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C8#57711yescharacteristic
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22D4×D811yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4#327211yescharacteristic
415C4#329011yescharacteristic
416C4#341411yescharacteristic
417C4#341611yescharacteristic
418C2—81no—
419C2—81no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#1988311yescharacteristic
423C2#3383311yescharacteristic
424C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33849C2semidirect
3. #19953C2semidirect
4. #19902C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12453C2semidirect
9. #12434C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12344C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#338492
#199532
#199022
#125072
#124892
#124872
#124532
#124342
#123752
#123712
#123472
#123442
#120862
#120382