Finite Group Databasebeta

← #492242

Subgroups — #492242

Order 512.

455 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3397—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3334C2211yescharacteristic
20#3330—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1686—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1642—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#496—41no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#485—41no—
91#484—41no—
92#480—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#460—41no—
107#459—21no—
108#452—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#427—21no—
120C2×#107—21no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—41no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156#135—42no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8D811yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#126—81no—
183#124—41no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202Q32—42no—
203SD32—22no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—42no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—42no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283SD16—82no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—161no—
287SD16—161no—
288SD16—161no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—161no—
296M16—161no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—41no—
333C42—81no—
334C42C22×D411yescharacteristic
335C16—21no—
336C16—41no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—161no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—321no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4D4211yescharacteristic
385C2×C4C22×D811yescharacteristic
386C2×C4#57611yescharacteristic
387C8—21no—
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—41no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C8#57711yescharacteristic
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4#327211yescharacteristic
420C4#329011yescharacteristic
421C4#341411yescharacteristic
422C4#341511yescharacteristic
423C2—81no—
424C2—81no—
425C2—161no—
426C2—321no—
427C2#1988311yescharacteristic
428C2#3383411yescharacteristic
429C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19960C2semidirect
4. #19902C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12451C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#338502
#199602
#199022
#125082
#124902
#124832
#124512
#124352
#123712
#123692
#123452
#123402
#120842
#120382