Finite Group Databasebeta

← #492244

Subgroups — #492244

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33902C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3366—21no—
18#3338C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2235—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic, complemented
31#2218—21no—
32#2217—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#367—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1698—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#492—21no—
88#490—41no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#484—41no—
92#480—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—41no—
108#450—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113#442—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120C2×#107—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#367—21no—
126#367D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—81no—
175C2×D8D811yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#125—41no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—81no—
195#120—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204SD32—22no—
205SD32—42no—
206D16—42no—
207D16—42no—
208D16—81no—
209M32—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—42no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107D811yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—162no—
292D8—22no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304M16—82no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—41no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—321no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—161no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—161no—
371D4—161no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—321no—
377D4#50912yescomplemented
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—321no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57711yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—324no—
423C22D4×D811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#327211yescharacteristic
433C4#329011yescharacteristic
434C4C2×#50911yescharacteristic
435C4#341611yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—81no—
438C2—161no—
439C2—321no—
440C2—321no—
441C2#1988311yescharacteristic
442C2#3383111yescharacteristic
443C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33902C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19937C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12430C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12369C2semidirect
12. #12342C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
18. #3338C22semidirect
23. #2254C22semidirect
26. #2240C22semidirect
30. #2225C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
343. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339022
#338402
#199372
#198832
#125062
#124852
#124842
#124562
#124302
#123722
#123692
#123422
#123402
#120842
#120382