Finite Group Databasebeta

← #492245

Subgroups — #492245

Order 512.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3334C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3330—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2232—21no—
28#2232—21no—
29#2224C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic, complemented
31#2220—21no—
32#2215—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#366—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81C22×C16—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#484—41no—
91#480—41no—
92#480—41no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#468—41no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#450—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C2×#107—21no—
120C2×#107—21no—
121#417—41no—
122#366—21no—
123#366—21no—
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#120—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204SD32—42no—
205SD32—42no—
206SD32—81no—
207D16—22no—
208D16—42no—
209M32—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16—42no—
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215C2×C16C2×D411yescharacteristic
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107D811yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—82no—
257#41—161no—
258#41—161no—
259#41—161no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289SD16—82no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294D8—22no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304M16—82no—
305M16—161no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—321no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—161no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4#50912yescomplemented
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—21no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8#57711yescharacteristic
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—324no—
425C22D4×D811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—161no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#327211yescharacteristic
435C4#329011yescharacteristic
436C4C2×#50911yescharacteristic
437C4#341511yescharacteristic
438C2—42no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2—161no—
442C2—321no—
443C2#1988311yescharacteristic
444C2#3383011yescharacteristic
445C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33901C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19902C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12371C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect
18. #3334C22semidirect
23. #2252C22semidirect
25. #2241C22semidirect
30. #2224C22semidirect
39. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect
345. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
377. D4#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339012
#338382
#199022
#198832
#125082
#124892
#124832
#124542
#124322
#123712
#123682
#123442
#123402
#120862
#120382