Finite Group Databasebeta

← #492251

Subgroups — #492251

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33907C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic
4#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12507C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3367—21no—
18#3354—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3341C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2234—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic
31#2219—21no—
32#2217—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39D4×C16C2211yescharacteristic
40#2158—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1646—21no—
52#1635—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C22×C16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#487—21no—
89#487—21no—
90#485—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#481—41no—
94#477—41no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#452—41no—
110#451—41no—
111#446—21no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121#427—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367D411yescharacteristic
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—41no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#126—81no—
178#124—41no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—41no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—42no—
199Q32—42no—
200Q32—81no—
201SD32—22no—
202SD32—42no—
203M32—42no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—42no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—81no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—82no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—21no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353D4—162no—
354D4—321no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4D4211yescharacteristic
373C2×C4C22×D811yescharacteristic
374C2×C4#57611yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—41no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C8#57711yescharacteristic
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22D4×D811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4#327211yescharacteristic
406C4#329011yescharacteristic
407C4#341411yescharacteristic
408C4#341711yescharacteristic
409C2—81no—
410C2—81no—
411C2—161no—
412C2#1988311yescharacteristic
413C2#3383511yescharacteristic
414C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19953C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33907C2semidirect
2. #33842C2semidirect
4. #19933C2semidirect
5. #12507C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12488C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12431C2semidirect
10. #12374C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12345C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339072
#338422
#199532
#199332
#125072
#124892
#124882
#124562
#124312
#123742
#123712
#123472
#123452
#120842
#120382