Finite Group Databasebeta

← #492253

Subgroups — #492253

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic, complemented
19#3330—21no—
20#3325—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2218—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×D16—21no—
78C2×D16D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#500C2311yescharacteristic
83#498—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#484—41no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#480—41no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#474—21no—
96#474—21no—
97#469—41no—
98#468—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#447—41no—
111C4×D8D411yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#418—41no—
121#417—41no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—81no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—42no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—81no—
170C2×D8D811yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180#127—21no—
181#124—81no—
182#123—81no—
183#123—81no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#120—81no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201SD32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—81no—
204D16—22no—
205D16—42no—
206M32—42no—
207M32—42no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—81no—
285SD16—82no—
286SD16—162no—
287SD16—161no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—161no—
298M16—161no—
299M16—161no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C16—41no—
340C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—321no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—161no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57711yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—324no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#327211yescharacteristic
428C4#329011yescharacteristic
429C4#341411yescharacteristic
430C4#341511yescharacteristic
431C2—81no—
432C2—81no—
433C2—161no—
434C2—161no—
435C2—321no—
436C2#1988311yescharacteristic
437C2#3383911yescharacteristic
438C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19902C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12039C2semidirect
18. #3334C22semidirect
23. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2226C22semidirect
39. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#338382
#199022
#198982
#125052
#124892
#124852
#124562
#124352
#123752
#123682
#123472
#123402
#120812
#120392