Finite Group Databasebeta

← #492254

Subgroups — #492254

Order 512.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12503C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3397—21no—
18#3342C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2252C2211yescharacteristic, complemented
24#2246C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic, complemented
27#2236—21no—
28#2234—21no—
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2224C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2218—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1686—21no—
44#1685—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic, complemented
49#1642—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×D16—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×M32—21no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#496—41no—
85#493C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#492—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#480—41no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#460—21no—
104#460—41no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#450—41no—
109#449—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112#446—21no—
113#440—41no—
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C4×D8C2311yescharacteristic
117#436—21no—
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357—41no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—81no—
177C2×D8D811yescharacteristic
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#126—81no—
188#124—41no—
189#123—81no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—81no—
197#120—81no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—41no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203C4×D4C2×D411yescharacteristic
204#117—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206SD32—22no—
207SD32—42no—
208D16—42no—
209D16—42no—
210D16—81no—
211M32—42no—
212M32—42no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16C2×D411yescharacteristic
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218#107—21no—
219#107—21no—
220#107—21no—
221#107—21no—
222#107—41no—
223#107D811yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4C2×D811yescharacteristic
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—161no—
292SD16—161no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—22no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—161no—
305M16—82no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42C22×D411yescharacteristic
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—321no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—162no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—321no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4D4211yescharacteristic
397C2×C4C22×D811yescharacteristic
398C2×C4#57611yescharacteristic
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8#50912yescomplemented
407C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8#57711yescharacteristic
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—324no—
425C22D4×D811yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4#327211yescharacteristic
435C4#329011yescharacteristic
436C4C2×#50911yescharacteristic
437C4#341511yescharacteristic
438C2—81no—
439C2—81no—
440C2—161no—
441C2—321no—
442C2—321no—
443C2#1988311yescharacteristic
444C2#3384011yescharacteristic
445C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33920C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19960C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12503C2semidirect
6. #12484C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12454C2semidirect
9. #12433C2semidirect
10. #12369C2semidirect
11. #12368C2semidirect
12. #12341C2semidirect
13. #12340C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12039C2semidirect
18. #3342C22semidirect
23. #2252C22semidirect
26. #2240C22semidirect
29. #2225C22semidirect
39. #2169C22semidirect
42. #1706C22semidirect
48. #1667C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
345. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
406. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339202
#338402
#199602
#198832
#125032
#124842
#124832
#124542
#124332
#123692
#123682
#123412
#123402
#120822
#120392