Finite Group Databasebeta

← #492255

Subgroups — #492255

Order 512.

481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33921C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12344C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3354—21no—
18#3341C2211yescharacteristic, complemented
19#3334C2211yescharacteristic
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3272—21no—
23#2254C2211yescharacteristic, complemented
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic, complemented
26#2240C2211yescharacteristic
27#2234—21no—
28#2233—21no—
29#2226C2211yescharacteristic
30#2224C2211yescharacteristic, complemented
31#2220—21no—
32#2218—21no—
33#2208C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37C4×D16C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic, complemented
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16D411yescharacteristic
80C2×M32—21no—
81C2×M32—21no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#494C2311yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#492—21no—
88#487—21no—
89#486—21no—
90#482—41no—
91#482—41no—
92#481—41no—
93#480—41no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#474—21no—
98#469—41no—
99#468—41no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#452—41no—
109#450—41no—
110#449—41no—
111#447—41no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—41no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—41no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8D811yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#124—81no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—81no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—42no—
204SD32—42no—
205SD32—81no—
206D16—22no—
207D16—42no—
208M32—42no—
209M32—42no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—21no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—41no—
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106—41no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—81no—
235#102—21no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—81no—
244#102D811yescharacteristic
245#102D811yescharacteristic
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2×D411yescharacteristic
252C4×C8C2411yescharacteristic
253C24—81no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—81no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—161no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—22no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—82no—
299D8—82no—
300M16—82no—
301M16—82no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C22×D411yescharacteristic
314C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—81no—
337C42C22×D411yescharacteristic
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—162no—
349C23—162no—
350C23—321no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—161no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—321no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4D4211yescharacteristic
392C2×C4C22×D811yescharacteristic
393C2×C4#57611yescharacteristic
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—41no—
399C8—81no—
400C8—81no—
401C8#50912yescomplemented
402C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C8#57711yescharacteristic
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—324no—
420C22D4×D811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#327211yescharacteristic
430C4#329011yescharacteristic
431C4C2×#50911yescharacteristic
432C4#341611yescharacteristic
433C2—81no—
434C2—81no—
435C2—161no—
436C2—161no—
437C2—321no—
438C2#1988311yescharacteristic
439C2#3383811yescharacteristic
440C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33921C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19953C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12372C2semidirect
11. #12371C2semidirect
12. #12344C2semidirect
13. #12343C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12039C2semidirect
18. #3341C22semidirect
23. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
30. #2224C22semidirect
39. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
47. #1669C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
342. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
401. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339212
#338382
#199532
#198832
#125052
#124872
#124832
#124562
#124352
#123722
#123712
#123442
#123432
#120812
#120392