Finite Group Databasebeta

← #492258

Subgroups — #492258

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12345C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3397—21no—
18#3384—21no—
19#3342C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2254C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2240C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2235—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2225C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2219—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37C4×Q32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1686—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#496—41no—
86#494C2311yescharacteristic
87#493C2311yescharacteristic
88#492—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#485—41no—
92#484—41no—
93#478—41no—
94#477—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#460—41no—
108#459—21no—
109#451—41no—
110#449—41no—
111#446—21no—
112#446—21no—
113#442—41no—
114#440—41no—
115C4×Q16C2311yescharacteristic
116C4×Q16C2311yescharacteristic
117C4×D8D411yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119C8×D4C2311yescharacteristic
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367—21no—
124#367—21no—
125#366—21no—
126#366D411yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—41no—
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8D811yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#125—41no—
182#124—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—22no—
201Q32—42no—
202SD32—42no—
203SD32—42no—
204SD32—81no—
205M32—42no—
206M32—42no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—41no—
217#107—41no—
218#107D811yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—81no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—81no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C2×D4C2×D811yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285SD16—161no—
286D8—22no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—161no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—81no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—41no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4—321no—
376C2×C4D4211yescharacteristic
377C2×C4C22×D811yescharacteristic
378C2×C4#57611yescharacteristic
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#51012yescomplemented
387C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388C8#57711yescharacteristic
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22D4×D811yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4#327211yescharacteristic
410C4#329011yescharacteristic
411C4C2×#51011yescharacteristic
412C4#341611yescharacteristic
413C2—81no—
414C2—81no—
415C2—321no—
416C2#1988311yescharacteristic
417C2#3384411yescharacteristic
418C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19960C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33923C2semidirect
2. #33844C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12456C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12373C2semidirect
11. #12370C2semidirect
12. #12345C2semidirect
13. #12342C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. #12039C2semidirect
386. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339232
#338442
#199602
#199262
#125052
#124882
#124842
#124562
#124352
#123732
#123702
#123452
#123422
#120832
#120392