Finite Group Databasebeta

← #492259

Subgroups — #492259

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3384—21no—
18#3354—21no—
19#3341C2211yescharacteristic
20#3338C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2252C2211yescharacteristic
24#2247C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2241C2211yescharacteristic
27#2237—21no—
28#2232—21no—
29#2227C2211yescharacteristic
30#2226C2211yescharacteristic
31#2220—21no—
32#2219—21no—
33#2209C2211yescharacteristic
34#2208C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37C4×SD32C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2169C2211yescharacteristic
40#2159—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1644—21no—
51#1637—21no—
52#1635—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32D411yescharacteristic
79C2×M32—21no—
80C2×M32—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#500C2311yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2311yescharacteristic
88#487—21no—
89#487—21no—
90#484—41no—
91#482—41no—
92#482—41no—
93#481—41no—
94#478—41no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#476—21no—
98#476—21no—
99#476—41no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#469—41no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#466—21no—
107#462—21no—
108#461—21no—
109#452—41no—
110#451—41no—
111#446—21no—
112#442—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×D8D411yescharacteristic
115C4×D8C2311yescharacteristic
116#436—21no—
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C8×D4C2311yescharacteristic
119#428—41no—
120#427—21no—
121C2×#107—21no—
122#367—21no—
123#367D411yescharacteristic
124#366—21no—
125#366—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—41no—
133#358—41no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C22⋊C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335D411yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#335C2311yescharacteristic
144#333—21no—
145#333—21no—
146#332—21no—
147#332—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×D8D811yescharacteristic
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#125—41no—
177#124—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197Q32—42no—
198Q32—42no—
199Q32—81no—
200SD32—22no—
201SD32—42no—
202M32—42no—
203M32—42no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231#103—21no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#103—81no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102D811yescharacteristic
244#102D811yescharacteristic
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2×D411yescharacteristic
251C4×C8C2411yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—82no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—22no—
286M16—82no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8C2×D811yescharacteristic
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C22×D411yescharacteristic
299C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C16—41no—
332C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—161no—
343Q8—161no—
344Q8—162no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351D4—162no—
352D4—321no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—162no—
369C2×C4—162no—
370C2×C4—321no—
371C2×C4D4211yescharacteristic
372C2×C4C22×D811yescharacteristic
373C2×C4#57611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—41no—
377C8—41no—
378C8—41no—
379C8—81no—
380C8—81no—
381C8#51012yescomplemented
382C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C8#57711yescharacteristic
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22D4×D811yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#327211yescharacteristic
405C4#329011yescharacteristic
406C4C2×#51011yescharacteristic
407C4#341711yescharacteristic
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—161no—
411C2#1988311yescharacteristic
412C2#3384211yescharacteristic
413C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19953C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33924C2semidirect
2. #33842C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12455C2semidirect
9. #12434C2semidirect
10. #12375C2semidirect
11. #12374C2semidirect
12. #12347C2semidirect
13. #12346C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12039C2semidirect
381. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339242
#338422
#199532
#199262
#125042
#124882
#124872
#124552
#124342
#123752
#123742
#123472
#123462
#120822
#120392