Finite Group Databasebeta

← #492262

Subgroups — #492262

Order 512.

465 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3325—21no—
20#3283C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2232—21no—
28#2226C2211yescharacteristic, complemented
29#2224C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2138—21no—
40C2×#357—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1697—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#484—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#480—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#469—41no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#449—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#427—21no—
117C2×#107—21no—
118#418—41no—
119#417—41no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8D811yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#124—81no—
181#123—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#120—81no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200SD32—82no—
201SD32—81no—
202D16—41no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107—41no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—41no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—41no—
281Q16—41no—
282Q16—81no—
283SD16—82no—
284SD16—162no—
285SD16—161no—
286D8—22no—
287D8—21no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296M16—161no—
297M16—161no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
322C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—21no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C42—81no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—321no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—161no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—162no—
367D4—162no—
368D4—321no—
369D4#50812yes—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—22no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—324no—
416C22D4×D811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#327311yescharacteristic
426C4#329111yescharacteristic
427C4C2×#50811yescharacteristic
428C4#341511yescharacteristic
429C2—42no—
430C2—81no—
431C2—161no—
432C2—161no—
433C2—321no—
434C2#1988411yescharacteristic
435C2#3384611yescharacteristic
436C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33870C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19902C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect
20. #3283C22semidirect
22. #2254C22semidirect
24. #2241C22semidirect
28. #2226C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1673C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338702
#338612
#199022
#198982
#125052
#124892
#124852
#124692
#124672
#123962
#123952
#123202
#123192
#120812
C16×D82