Finite Group Databasebeta

← #492265

Subgroups — #492265

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19902C211yesmaximal, characteristic
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3367—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3330—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2216—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1699—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1652—21no—
52#1651—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70D4×Q8—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#489—41no—
86#487—21no—
87#487—21no—
88#485—41no—
89#484—41no—
90#480—41no—
91#477—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#468—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#461—21no—
105#461—21no—
106#452—41no—
107#451—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110#440—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#417—41no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#126—81no—
179#124—41no—
180#123—81no—
181#123—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—82no—
199Q32—81no—
200SD32—41no—
201SD32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—81no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—161no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—82no—
283SD16—82no—
284SD16—161no—
285D8—22no—
286D8—21no—
287D8—21no—
288M16—161no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—162no—
355D4—162no—
356D4#50812yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—22no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57611yescharacteristic
388C22—22no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#327311yescharacteristic
409C4#329111yescharacteristic
410C4C2×#50811yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—42no—
413C2—81no—
414C2—161no—
415C2#1988411yescharacteristic
416C2#3384811yescharacteristic
417C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19902C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33869C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19933C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12489C2semidirect
8. #12470C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12393C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338692
#338652
#199332
#199022
#125042
#124902
#124892
#124702
#123932
#123922
#123232
#123222
#120822
C16×D82