Finite Group Databasebeta

← #492266

Subgroups — #492266

Order 512.

437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19937C211yesmaximal, characteristic
4#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3367—21no—
17#3366—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2217—21no—
31#2216—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1698—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1631—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#490—41no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#484—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#477—41no—
94#476—21no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—41no—
107#451—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#442—41no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—81no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8D811yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176#127—21no—
177#127—41no—
178#126—81no—
179#125—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185C22⋊Q8—81no—
186#121—41no—
187#121—81no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198Q32—41no—
199Q32—81no—
200SD32—82no—
201SD32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—81no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—81no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—162no—
283D8—22no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—81no—
287D8—82no—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8C2×D811yescharacteristic
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C22×D411yescharacteristic
300C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—81no—
327C42C22×D411yescharacteristic
328C16—22no—
329C16—21no—
330C16—21no—
331C16—41no—
332C16—41no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—81no—
336Q8—41no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—161no—
345Q8—162no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—81no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—161no—
354D4—162no—
355D4—321no—
356D4#50812yes—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—162no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—321no—
373C2×C4D4211yescharacteristic
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C8—22no—
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#57511yescharacteristic
385C8#57611yescharacteristic
386C22—22no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22D4×D811yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—161no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4#327311yescharacteristic
407C4#329111yescharacteristic
408C4C2×#50811yescharacteristic
409C4#341711yescharacteristic
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—321no—
413C2#1988411yescharacteristic
414C2#3385111yescharacteristic
415C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19937C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33871C2semidirect
2. #33866C2semidirect
4. #19933C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12469C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338712
#338662
#199372
#199332
#125052
#124902
#124862
#124692
#124672
#123972
#123942
#123212
#123182
#120832
C16×D82