Finite Group Databasebeta

← #492267

Subgroups — #492267

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3397—21no—
17#3354—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3341C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic
30#2216—21no—
31#2215—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37D4×C16C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2138—21no—
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1686—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1642—21no—
51#1635—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C22×C16—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#496—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#481—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#452—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110#440—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#428—41no—
118#427—21no—
119#427—21no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154#135—42no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—41no—
169C2×D8D811yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#124—81no—
182#123—81no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200Q32—81no—
201SD32—41no—
202SD32—82no—
203D16—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C2×D4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278SD16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—161no—
282SD16—161no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—22no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—161no—
290M16—82no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8C2×D811yescharacteristic
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C22×D411yescharacteristic
303C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—161no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360D4—321no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4D4211yescharacteristic
378C2×C4C22×D811yescharacteristic
379C2×C4#57611yescharacteristic
380C8—21no—
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8#50812yes—
388C8#57511yescharacteristic
389C8#57611yescharacteristic
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22D4×D811yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4#327311yescharacteristic
413C4#329111yescharacteristic
414C4C2×#50811yescharacteristic
415C4#341611yescharacteristic
416C2—81no—
417C2—81no—
418C2—161no—
419C2—321no—
420C2#1988411yescharacteristic
421C2#3385011yescharacteristic
422C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33872C2semidirect
2. #33869C2semidirect
3. #19960C2semidirect
4. #19953C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12470C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×D8C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338722
#338692
#199602
#199532
#125052
#124882
#124832
#124702
#124682
#123972
#123952
#123212
#123192
#120822
C16×D82