Finite Group Databasebeta

← #492272

Subgroups — #492272

Order 512.

471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3354—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3283C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic, complemented
30#2220—21no—
31#2218—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1691—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1639—21no—
51#1635—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79C2×M32—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#481—41no—
91#480—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#468—41no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#428—41no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8D811yescharacteristic
172C2×D8C2×D411yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#124—81no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199#117—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—82no—
203SD32—81no—
204D16—41no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—41no—
224#106—41no—
225#106—41no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—81no—
233#102—21no—
234#102—21no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4—161no—
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C2×D4C2×D811yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284SD16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—161no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—22no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—81no—
296D8—82no—
297D8—82no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8C2×D811yescharacteristic
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C22×D411yescharacteristic
312C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—21no—
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—162no—
347C23—162no—
348C23—321no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—161no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8#50912yes—
400C8#57511yescharacteristic
401C8#57611yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—324no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#327311yescharacteristic
428C4#329111yescharacteristic
429C4C2×#50911yescharacteristic
430C4#341611yescharacteristic
431C2—81no—
432C2—81no—
433C2—161no—
434C2—161no—
435C2—321no—
436C2#1988411yescharacteristic
437C2#3383811yescharacteristic
438C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33897C2semidirect
2. #33892C2semidirect
3. #19953C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12474C2semidirect
9. #12472C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12039C2semidirect
19. #3283C22semidirect
22. #2254C22semidirect
24. #2241C22semidirect
29. #2224C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
45. #1675C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338972
#338922
#199532
#198832
#125052
#124872
#124832
#124742
#124722
#123962
#123952
#123202
#123192
#120812
#120392