Finite Group Databasebeta

← #492273

Subgroups — #492273

Order 512.

428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33898C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3384—21no—
17#3354—21no—
18#3341C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21#3283C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2247C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2241C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2235—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1707C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1669C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1644—21no—
51#1637—21no—
52#1635—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1365C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#498—21no—
84#494C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#487—21no—
87#487—21no—
88#484—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#481—41no—
92#478—41no—
93#477—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—21no—
97#476—41no—
98#474—21no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#462—21no—
106#461—21no—
107#452—41no—
108#451—41no—
109#446—21no—
110#442—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#428—41no—
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×D8D811yescharacteristic
166C2×D8C2×D411yescharacteristic
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—41no—
175#125—41no—
176#124—81no—
177#123—81no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—81no—
182C22⋊Q8—81no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C4×Q8—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4C2×D411yescharacteristic
191C4×D4C2×D411yescharacteristic
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196Q32—82no—
197Q32—81no—
198SD32—41no—
199SD32—81no—
200M32—81no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16C2×D411yescharacteristic
206C2×C16C2×D411yescharacteristic
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—41no—
212#107—41no—
213#107—41no—
214#107D811yescharacteristic
215#107C2×D411yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#106—41no—
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C2×D4C2×D811yescharacteristic
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—81no—
279Q16—82no—
280SD16—82no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—22no—
284M16—82no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8C2×D811yescharacteristic
295C2×C8C2×D811yescharacteristic
296C2×C8C22×D411yescharacteristic
297C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
314C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—21no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C42—41no—
324C42—81no—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C16—22no—
327C16—21no—
328C16—21no—
329C16—41no—
330C16—41no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—161no—
341Q8—161no—
342Q8—162no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—162no—
350D4—321no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4—162no—
368C2×C4—321no—
369C2×C4D4211yescharacteristic
370C2×C4C22×D811yescharacteristic
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C8—21no—
373C8—21no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—81no—
379C8#51012yes—
380C8#57511yescharacteristic
381C8#57611yescharacteristic
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22D4×D811yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4#327311yescharacteristic
403C4#329111yescharacteristic
404C4C2×#51011yescharacteristic
405C4#341711yescharacteristic
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2#1988411yescharacteristic
410C2#3384211yescharacteristic
411C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19953C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33898C2semidirect
2. #33896C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12504C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12487C2semidirect
8. #12473C2semidirect
9. #12473C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12322C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338982
#338962
#199532
#199262
#125042
#124882
#124872
#124732
#123992
#123982
#123232
#123222
#120822
#120392