Finite Group Databasebeta

← #492276

Subgroups — #492276

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33900C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic
4#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12488C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3397—21no—
17#3384—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3338C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2232—21no—
28#2227C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2219—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2139—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1692—21no—
44#1686—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1642—21no—
51#1637—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1365C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#496—41no—
84#494C2311yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#492—21no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#484—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—41no—
95#475—21no—
96#474—21no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#451—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#442—41no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8D811yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#126—81no—
180#125—41no—
181#124—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—41no—
188#121—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199Q32—41no—
200Q32—81no—
201SD32—82no—
202SD32—81no—
203M32—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—21no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—81no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16—41no—
277Q16—41no—
278Q16—81no—
279Q16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—22no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42C22×D411yescharacteristic
329C16—22no—
330C16—21no—
331C16—21no—
332C16—41no—
333C16—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—81no—
337Q8—41no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—81no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—161no—
346Q8—162no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—321no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4—321no—
374C2×C4D4211yescharacteristic
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4#57611yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—41no—
380C8—41no—
381C8—41no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8#51012yes—
385C8#57511yescharacteristic
386C8#57611yescharacteristic
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22D4×D811yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4#327311yescharacteristic
408C4#329111yescharacteristic
409C4C2×#51011yescharacteristic
410C4#341611yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—81no—
413C2—321no—
414C2#1988411yescharacteristic
415C2#3384411yescharacteristic
416C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19960C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33900C2semidirect
2. #33895C2semidirect
4. #19926C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12488C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12474C2semidirect
9. #12472C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. #12039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339002
#338952
#199602
#199262
#125052
#124882
#124842
#124742
#124722
#123972
#123942
#123212
#123182
#120832
#120392