Finite Group Databasebeta

← #492277

Subgroups — #492277

Order 512.

449 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12505C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3367—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3325—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic, complemented
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2220—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38#2169C2211yescharacteristic, complemented
39#2141—21no—
40#2140—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1697—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#489—41no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#477—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#475—21no—
95#474—21no—
96#469—41no—
97#467—21no—
98#467—21no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#462—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109#446—21no—
110#440—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#418—41no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—81no—
169C2×D8D811yescharacteristic
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#126—81no—
180#124—41no—
181#124—81no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195C4×D4C2×D411yescharacteristic
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199SD32—41no—
200SD32—82no—
201SD32—81no—
202SD32—81no—
203M32—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227#103—21no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#102—21no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275Q16—21no—
276Q16—21no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280Q16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—162no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291M16—161no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—81no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23—321no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349Q8—161no—
350Q8—162no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—161no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4D4211yescharacteristic
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4#57611yescharacteristic
383C8—22no—
384C8—21no—
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—41no—
388C8—41no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C8#57511yescharacteristic
392C8#57611yescharacteristic
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—324no—
406C22D4×D811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#327311yescharacteristic
417C4#329111yescharacteristic
418C4#341411yescharacteristic
419C4#341611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—161no—
423C2—321no—
424C2#1988411yescharacteristic
425C2#3384111yescharacteristic
426C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33896C2semidirect
2. #33891C2semidirect
3. #19933C2semidirect
5. #12505C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12473C2semidirect
9. #12471C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12039C2semidirect
20. D4×Q16C22semidirect
22. #2254C22semidirect
24. #2241C22semidirect
28. #2227C22semidirect
38. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1673C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338962
#338912
#199332
#198982
#125052
#124892
#124862
#124732
#124712
#123972
#123952
#123202
#123182
#120822
#120392