Finite Group Databasebeta

← #492279

Subgroups — #492279

Order 512.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33895C212yesmaximal, complemented
2#19933C212yesmaximal
3#12504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#12490C212yesmaximal, complemented
5#12474C212yesmaximal, complemented
6#12393C212yesmaximal, complemented
7#12322C212yesmaximal, complemented
8#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12039C211yesmaximal, characteristic
10#3367—22no—
11#3342C2212yes—
12D4×Q16C2212yes—
13#2252C2211yescharacteristic
14#2247C2211yescharacteristic
15#2241C2212yes—
16#2237—22no—
17#2225C2212yes—
18#2219—22no—
19#2209C2212yes—
20#2188—22no—
21C4×Q32C2211yescharacteristic
22#2169C2212yes—
23#2141—22no—
24#1707C2212yes—
25#1700—22no—
26#1673C2212yes—
27#1669C2212yes—
28#1652—22no—
29#1651—22no—
30#1591C2212yes—
31C8×D8C2211yescharacteristic
32#1371C2211yescharacteristic
33#1370C2211yescharacteristic
34#1364C2212yes—
35#1362C2212yes—
36#1332C2212yes—
37D4⋊C16C2212yes—
38C8×C16C2211yescharacteristic
39C22×Q16—22no—
40#556—22no—
41D4×Q8—22no—
42C2×Q32—22no—
43C2×Q32—41no—
44C2×Q32D411yescharacteristic
45C2×M32—22no—
46#500C2312yes—
47#498—22no—
48#494C2312yes—
49#489—42no—
50#487—22no—
51#485—42no—
52#477—42no—
53#475—22no—
54#474—22no—
55#467—22no—
56#467—22no—
57#463—42no—
58#462—22no—
59#461—22no—
60#451—42no—
61#446—22no—
62#440—42no—
63C4×Q16C2312yes—
64C4×D8D411yescharacteristic
65C8×D4C2312yes—
66#427—22no—
67#367—22no—
68#366—41no—
69#366D411yescharacteristic
70C4⋊C16C2312yes—
71#358—22no—
72#358—22no—
73#358—22no—
74#358—22no—
75#358D412yes—
76C22⋊C16—22no—
77C4×C16C2311yescharacteristic
78C4×C16C2311yescharacteristic
79#335D411yescharacteristic
80#335C2312yes—
81#332—22no—
82#332—22no—
83Q8⋊C8—22no—
84D4⋊C8D412yes—
85C82C2311yescharacteristic
86C22×Q8—42no—
87C2×Q16—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—42no—
90C2×Q16—44no—
91C2×Q16—82no—
92C2×Q16C2×D412yes—
93C2×SD16—42no—
94C2×D8D811yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—42no—
99#126—82no—
100#124—42no—
101C22⋊Q8—42no—
102C22⋊Q8—42no—
103C22⋊Q8—82no—
104C4×Q8—22no—
105C4×Q8—42no—
106C4×D4—42no—
107C4×D4C2×D412yes—
108#117—42no—
109Q32—41no—
110Q32—82no—
111Q32—82no—
112M32—82no—
113C2×C16—21no—
114C2×C16—22no—
115C2×C16C2×D411yescharacteristic
116C2×C16C2×D411yescharacteristic
117#107—22no—
118#107—22no—
119#107—42no—
120#107D811yescharacteristic
121#107C2×D412yes—
122#106—42no—
123#106—82no—
124C4⋊C8—22no—
125C4⋊C8—42no—
126C4⋊C8C2×D412yes—
127#103—22no—
128#103—42no—
129#103—42no—
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—42no—
133#102—42no—
134#102D812yes—
135C22⋊C8—22no—
136#97—42no—
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2411yescharacteristic
140C2×Q8—22no—
141C2×Q8—42no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—82no—
144C2×Q8—84no—
145C2×Q8—162no—
146C2×D4C2×D812yes—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—82no—
149Q16—22no—
150Q16—22no—
151Q16—42no—
152Q16—42no—
153Q16—82no—
154Q16—84no—
155SD16—84no—
156D8—41no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8C2×D811yescharacteristic
163C2×C8C2×D811yescharacteristic
164C2×C8C22×D411yescharacteristic
165C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—42no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—82no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4C2×D812yes—
175C22⋊C4—22no—
176C22⋊C4—82no—
177C22⋊C4—82no—
178C22⋊C4—82no—
179C42—42no—
180C42—82no—
181C42C22×D411yescharacteristic
182C16—22no—
183C16—21no—
184C16—21no—
185C16—42no—
186C23—22no—
187Q8—42no—
188Q8—42no—
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191Q8—82no—
192Q8—82no—
193Q8—164no—
194D4—22no—
195D4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—42no—
201C2×C4—82no—
202C2×C4—82no—
203C2×C4—164no—
204C2×C4D4211yescharacteristic
205C2×C4C22×D811yescharacteristic
206C2×C4#57611yescharacteristic
207C8—22no—
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—42no—
212C8—82no—
213C8#57511yescharacteristic
214C8#57611yescharacteristic
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—42no—
218C22D4×D811yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—42no—
221C4—82no—
222C4—82no—
223C4—162no—
224C4—162no—
225C4#327311yescharacteristic
226C4#329111yescharacteristic
227C4#341411yescharacteristic
228C4#341711yescharacteristic
229C2—82no—
230C2#1988411yescharacteristic
231C2#3384311yescharacteristic
232C2#3386011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×D8D8
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33895C2semidirect
3. #12504C2semidirect
4. #12490C2semidirect
5. #12474C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12322C2semidirect
8. #12083C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338952
#199332
#125042
#124902
#124742
#123932
#123222
#120832
#120392