Finite Group Databasebeta

← #492280

Subgroups — #492280

Order 512.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33897C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3334C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3330—21no—
19#3283C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2236—21no—
27#2232—21no—
28#2224C2211yescharacteristic
29#2224C2211yescharacteristic, complemented
30#2220—21no—
31#2215—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40C2×#357—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1699—21no—
44#1685—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1654—21no—
50#1654—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#547—21no—
71#547—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×D16—21no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#480—41no—
90#480—41no—
91#474—21no—
92#474—21no—
93#474—21no—
94#468—41no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#461—21no—
102#461—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#452—41no—
106#450—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119#417—41no—
120#366—21no—
121#366—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#123—81no—
185#123—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—82no—
204SD32—81no—
205D16—41no—
206D16—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107D811yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#107C2×D411yescharacteristic
224#106—81no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#102—21no—
235#102—21no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—161no—
256#41—161no—
257#41—161no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—81no—
287SD16—82no—
288SD16—82no—
289SD16—82no—
290SD16—161no—
291SD16—161no—
292D8—22no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302M16—82no—
303M16—161no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—21no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—162no—
350C23—162no—
351C23—321no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—162no—
375D4#50912yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8#57511yescharacteristic
406C8#57611yescharacteristic
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—324no—
423C22D4×D811yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#327311yescharacteristic
433C4#329111yescharacteristic
434C4C2×#50911yescharacteristic
435C4#341511yescharacteristic
436C2—42no—
437C2—81no—
438C2—161no—
439C2—161no—
440C2—321no—
441C2#1988411yescharacteristic
442C2#3383011yescharacteristic
443C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33897C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19902C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12392C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. #3283C22semidirect
22. #2252C22semidirect
24. #2241C22semidirect
29. #2224C22semidirect
37. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1673C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338972
#338612
#199022
#198832
#125082
#124892
#124832
#124712
#124702
#123922
#123202
#123192
#120862
#120382