Finite Group Databasebeta

← #492284

Subgroups — #492284

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3341C2211yescharacteristic
17#3334C2211yescharacteristic
18#3325—21no—
19D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8C2211yescharacteristic, complemented
21#3272—21no—
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2234—21no—
27#2232—21no—
28#2226C2211yescharacteristic, complemented
29#2224C2211yescharacteristic, complemented
30#2218—21no—
31#2215—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2184—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40C2×#357—21no—
41#1706C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1697—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1629—21no—
51#1625—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1331C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×D16D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#480—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#474—21no—
94#469—41no—
95#468—41no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#459—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#450—41no—
106#449—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109#447—41no—
110C4×D8D411yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112C4×D8C2311yescharacteristic
113#436—21no—
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#418—41no—
120#367—21no—
121#367—41no—
122#366—21no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#357—21no—
127#357—21no—
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C2×M16—41no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#124—81no—
186#123—81no—
187C22⋊Q8—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#120—81no—
196#120—81no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204D16—41no—
205D16—82no—
206D16—81no—
207D16—81no—
208M32—81no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—21no—
212C2×C16—81no—
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214C2×C16C2×D411yescharacteristic
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—41no—
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106—41no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—41no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252C24—81no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4—161no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4C2×D811yescharacteristic
280C2×D4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—81no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—162no—
290D8—22no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—81no—
300D8—81no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303D8—82no—
304D8—161no—
305M16—82no—
306M16—161no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—81no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—21no—
342C16—21no—
343C16—41no—
344C16—41no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—162no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—162no—
355C23—321no—
356C23—321no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—161no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—162no—
381D4—162no—
382D4—321no—
383D4#50912yes—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—162no—
399C2×C4D4211yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4#57611yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—41no—
406C8—41no—
407C8—41no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8#57511yescharacteristic
411C8#57611yescharacteristic
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—324no—
431C22—324no—
432C22D4×D811yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#327311yescharacteristic
441C4#329111yescharacteristic
442C4C2×#50911yescharacteristic
443C4#341511yescharacteristic
444C2—42no—
445C2—81no—
446C2—161no—
447C2—161no—
448C2—321no—
449C2—321no—
450C2#1988411yescharacteristic
451C2#3383011yescharacteristic
452C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33892C2semidirect
2. #33861C2semidirect
3. #19898C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. D4×D8C22semidirect
20. D4×D8C22semidirect
22. #2254C22semidirect
24. #2240C22semidirect
25. #2240C22semidirect
28. #2226C22semidirect
29. #2224C22semidirect
37. #2169C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1706C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1675C22semidirect
46. #1673C22semidirect
53. #1589C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1331C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. D4⋊C16C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338922
#338612
#198982
#198832
#125062
#124852
#124832
#124712
#124682
#123962
#123952
#123162
#120862
#120382