Finite Group Databasebeta

← #492286

Subgroups — #492286

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12474C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3367—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2235—21no—
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic, complemented
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40C2×#358—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1685—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1639—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1364C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#480—41no—
91#477—41no—
92#475—21no—
93#474—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107#450—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#446—21no—
111#440—41no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—41no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8D811yescharacteristic
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×M16—41no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#126—81no—
184#124—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#120—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202SD32—41no—
203SD32—82no—
204SD32—81no—
205SD32—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—41no—
218#107—41no—
219#107D811yescharacteristic
220#107C2×D411yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#106—41no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—161no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—161no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—81no—
284Q16—82no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289D8—22no—
290D8—21no—
291D8—21no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—81no—
295D8—82no—
296D8—82no—
297M16—82no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
324C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
325C22⋊C4—21no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—41no—
334C42—81no—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—22no—
337C16—21no—
338C16—21no—
339C16—41no—
340C16—41no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23—162no—
346C23—162no—
347C23—321no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—81no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—162no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—21no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4#50912yes—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—324no—
413C22D4×D811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#327311yescharacteristic
424C4#329111yescharacteristic
425C4C2×#50911yescharacteristic
426C4#341611yescharacteristic
427C2—42no—
428C2—81no—
429C2—161no—
430C2—321no—
431C2#1988411yescharacteristic
432C2#3383111yescharacteristic
433C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19883C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33891C2semidirect
2. #33865C2semidirect
3. #19933C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12489C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12474C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12393C2semidirect
11. #12392C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. D4×Q16C22semidirect
22. #2252C22semidirect
24. #2241C22semidirect
28. #2225C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1673C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1364C22semidirect
59. #1364C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338912
#338652
#199332
#198832
#125082
#124892
#124842
#124742
#124672
#123932
#123922
#123202
#123182
#120842
#120382