Finite Group Databasebeta

← #492287

Subgroups — #492287

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic
4#19933C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12490C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3397—21no—
17#3367—21no—
18#3342C2211yescharacteristic
19#3342C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2225C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic
30#2219—21no—
31#2217—21no—
32#2209C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2189—21no—
35#2188—21no—
36C4×Q32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic
43#1700—21no—
44#1686—21no—
45#1673C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1652—21no—
50#1651—21no—
51#1642—21no—
52#1628—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1370C2211yescharacteristic
58#1364C2211yescharacteristic
59#1364C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32D411yescharacteristic
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—41no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#496—41no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#489—41no—
87#487—21no—
88#486—21no—
89#485—41no—
90#485—41no—
91#477—41no—
92#475—21no—
93#475—21no—
94#474—21no—
95#467—21no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#466—21no—
99#463—41no—
100#463—41no—
101#462—21no—
102#461—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#460—41no—
106#459—21no—
107#451—41no—
108#449—41no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#440—41no—
112#440—41no—
113C4×Q16C2311yescharacteristic
114C4×Q16C2311yescharacteristic
115C4×D8D411yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118#427—21no—
119#427—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358—21no—
131#358D411yescharacteristic
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#332—21no—
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×Q8—41no—
154#135—42no—
155#135—81no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—41no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—81no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8D811yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—41no—
178#127—21no—
179#127—41no—
180#126—81no—
181#126—81no—
182#124—41no—
183#124—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—81no—
188#121—41no—
189#121—81no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—41no—
193C4×Q8—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4C2×D411yescharacteristic
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198#117—41no—
199#117—41no—
200Q32—41no—
201Q32—81no—
202SD32—82no—
203SD32—81no—
204M32—81no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—81no—
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210C2×C16C2×D411yescharacteristic
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—41no—
216#107D811yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245#97—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—82no—
251#41—161no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—161no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4C2×D811yescharacteristic
266C2×D4C2×D811yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—41no—
276Q16—41no—
277Q16—81no—
278Q16—82no—
279SD16—82no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—161no—
284D8—41no—
285D8—41no—
286D8—41no—
287D8—81no—
288D8—161no—
289C2×C8—21no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8C2×D811yescharacteristic
299C2×C8C2×D811yescharacteristic
300C2×C8C22×D411yescharacteristic
301C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C22⋊C4—21no—
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—81no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—81no—
343Q8—81no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—81no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—161no—
358D4—162no—
359D4—321no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—162no—
374C2×C4—162no—
375C2×C4D4211yescharacteristic
376C2×C4C22×D811yescharacteristic
377C2×C4#57611yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—41no—
382C8—41no—
383C8—41no—
384C8—81no—
385C8—81no—
386C8#57511yescharacteristic
387C8#57611yescharacteristic
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22D4×D811yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4#327311yescharacteristic
409C4#329111yescharacteristic
410C4#341411yescharacteristic
411C4#341611yescharacteristic
412C2—81no—
413C2—81no—
414C2—321no—
415C2#1988411yescharacteristic
416C2#3383711yescharacteristic
417C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19960C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33895C2semidirect
2. #33871C2semidirect
4. #19933C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12490C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12471C2semidirect
9. #12470C2semidirect
10. #12393C2semidirect
11. #12393C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338952
#338712
#199602
#199332
#125082
#124902
#124842
#124712
#124702
#123932
#123212
#123182
#120852
#120382