Finite Group Databasebeta

← #492288

Subgroups — #492288

Order 512.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3366—21no—
17#3338C2211yescharacteristic
18#3334C2211yescharacteristic
19#3287C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D8C2211yescharacteristic
21#3272—21no—
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2233—21no—
27#2233—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2225C2211yescharacteristic, complemented
30#2218—21no—
31#2217—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2139—21no—
40C2×#357—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1698—21no—
44#1685—21no—
45#1675C2211yescharacteristic, complemented
46#1673C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1631—21no—
51#1625—21no—
52#1622—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#554—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32D411yescharacteristic
76C2×D16—21no—
77C2×D16—41no—
78C2×M32—21no—
79C22×C16—21no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#490—41no—
87#486—21no—
88#486—21no—
89#484—41no—
90#480—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#474—21no—
95#468—41no—
96#467—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#466—21no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#459—21no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—41no—
106#450—41no—
107#449—41no—
108#449—41no—
109#447—41no—
110#446—21no—
111#442—41no—
112C4×Q16C2311yescharacteristic
113C4×D8D411yescharacteristic
114C4×D8C2311yescharacteristic
115#436—21no—
116C8×D4C2311yescharacteristic
117C8×D4C2311yescharacteristic
118C2×#107—21no—
119C2×#107—21no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#367—41no—
123#367D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156AGL(1,ℤ/8)—84no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8D811yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#123—81no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—81no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4C2×D411yescharacteristic
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203SD32—41no—
204SD32—81no—
205D16—82no—
206D16—81no—
207M32—81no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—21no—
211C2×C16—81no—
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213C2×C16C2×D411yescharacteristic
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—41no—
219#107—41no—
220#107D811yescharacteristic
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
229#103—21no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—81no—
242#102D811yescharacteristic
243#102D811yescharacteristic
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—41no—
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2×D411yescharacteristic
250C4×C8C2411yescharacteristic
251C24—81no—
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—161no—
255#41—161no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—161no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285SD16—82no—
286SD16—82no—
287SD16—82no—
288SD16—161no—
289SD16—162no—
290D8—22no—
291D8—21no—
292D8—21no—
293D8—41no—
294D8—41no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—81no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301D8—82no—
302M16—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—41no—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C16—22no—
338C16—21no—
339C16—21no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23—162no—
348C23—162no—
349C23—321no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—161no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—21no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—161no—
369D4—161no—
370D4—162no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—162no—
374D4—321no—
375D4#50912yes—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—321no—
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#57511yescharacteristic
404C8#57611yescharacteristic
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—324no—
421C22D4×D811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#327311yescharacteristic
431C4#329111yescharacteristic
432C4C2×#50911yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—42no—
435C2—81no—
436C2—161no—
437C2—321no—
438C2—321no—
439C2#1988411yescharacteristic
440C2#3383111yescharacteristic
441C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33899C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #19937C2semidirect
4. #19883C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12485C2semidirect
7. #12484C2semidirect
8. #12472C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12396C2semidirect
11. #12394C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
19. #3287C22semidirect
22. #2254C22semidirect
25. #2240C22semidirect
29. #2225C22semidirect
37. #2169C22semidirect
42. #1706C22semidirect
45. #1675C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338992
#338622
#199372
#198832
#125062
#124852
#124842
#124722
#124672
#123962
#123942
#123172
#123162
#120842
#120382