Finite Group Databasebeta

← #492292

Subgroups — #492292

Order 512.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33896C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19926C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3384—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3338C2211yescharacteristic
19#3325—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2233—21no—
28#2227C2211yescharacteristic, complemented
29#2226C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2185—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic, complemented
38D4×C16C2211yescharacteristic
39#2141—21no—
40C2×#357—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1692—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1644—21no—
50#1637—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Q16—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#554—21no—
71D4×Q8—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—41no—
76C2×SD32D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#501—41no—
80#500C2311yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#498—21no—
83#494C2311yescharacteristic
84#493C2311yescharacteristic
85#492—21no—
86#487—21no—
87#486—21no—
88#484—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#478—41no—
92#477—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#476—41no—
97#474—21no—
98#469—41no—
99#467—21no—
100#467—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#462—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#451—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109#446—21no—
110#442—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118C2×#107—21no—
119#418—41no—
120#367—21no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—41no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#358—21no—
130#358D411yescharacteristic
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C22×Q8—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—41no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—41no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—41no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8D811yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177#127—21no—
178#125—41no—
179#124—81no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—81no—
183C22⋊Q8—81no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#120—81no—
189C4×Q8—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194C4×D4C2×D411yescharacteristic
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198SD32—41no—
199SD32—82no—
200SD32—81no—
201SD32—81no—
202M32—81no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—81no—
207C2×C16C2×D411yescharacteristic
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—41no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—81no—
232#102—21no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—161no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4C2×D811yescharacteristic
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276Q16—21no—
277Q16—21no—
278Q16—41no—
279Q16—41no—
280Q16—81no—
281Q16—82no—
282SD16—162no—
283D8—22no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—81no—
289D8—82no—
290D8—161no—
291M16—161no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8C2×D811yescharacteristic
302C2×C8C2×D811yescharacteristic
303C2×C8C22×D411yescharacteristic
304C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C42—41no—
328C42—81no—
329C42C22×D411yescharacteristic
330C16—22no—
331C16—21no—
332C16—21no—
333C16—41no—
334C16—41no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—162no—
340C23—162no—
341C23—321no—
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—161no—
348Q8—162no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—161no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361D4—321no—
362D4#51012yes—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4—321no—
379C2×C4D4211yescharacteristic
380C2×C4C22×D811yescharacteristic
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—81no—
389C8—81no—
390C8#57511yescharacteristic
391C8#57611yescharacteristic
392C22—22no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—324no—
405C22D4×D811yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4#327311yescharacteristic
416C4#329111yescharacteristic
417C4C2×#51011yescharacteristic
418C4#341611yescharacteristic
419C2—42no—
420C2—81no—
421C2—161no—
422C2—321no—
423C2#1988411yescharacteristic
424C2#3383211yescharacteristic
425C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19898C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33896C2semidirect
2. #33862C2semidirect
3. #19926C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12486C2semidirect
8. #12472C2semidirect
9. #12469C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12398C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
20. D4×Q16C22semidirect
22. #2252C22semidirect
24. #2241C22semidirect
28. #2227C22semidirect
37. #2169C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1675C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338962
#338622
#199262
#198982
#125082
#124872
#124862
#124722
#124692
#123992
#123982
#123202
#123182
#120842
#120382