Finite Group Databasebeta

← #492293

Subgroups — #492293

Order 512.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33892C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12508C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3354—21no—
17#3341C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3325—21no—
20#3283C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2252C2211yescharacteristic, complemented
23#2248C2211yescharacteristic
24#2241C2211yescharacteristic, complemented
25#2240C2211yescharacteristic
26#2237—21no—
27#2234—21no—
28#2226C2211yescharacteristic
29#2226C2211yescharacteristic, complemented
30#2218—21no—
31#2217—21no—
32#2208C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2186—21no—
35#2184—21no—
36C4×D16C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40#2138—21no—
41#1707C2211yescharacteristic, complemented
42#1706C2211yescharacteristic
43#1697—21no—
44#1691—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1675C2211yescharacteristic, complemented
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1646—21no—
50#1635—21no—
51#1629—21no—
52#1624—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62#1331C2211yescharacteristic
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#555—21no—
70#555—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—41no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16D411yescharacteristic
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#498—21no—
82#494C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#487—21no—
86#486—21no—
87#482—41no—
88#482—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#481—41no—
92#476—21no—
93#476—21no—
94#476—21no—
95#476—21no—
96#474—21no—
97#469—41no—
98#469—41no—
99#467—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#461—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#452—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109C4×D8D411yescharacteristic
110C4×D8C2311yescharacteristic
111C4×D8C2311yescharacteristic
112#436—21no—
113#436—21no—
114C8×D4C2311yescharacteristic
115C8×D4C2311yescharacteristic
116#428—41no—
117#427—21no—
118#427—21no—
119#418—41no—
120#367—21no—
121#367—21no—
122#366—41no—
123#366D411yescharacteristic
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358—21no—
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357D411yescharacteristic
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#333—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147D4⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—81no—
161C2×D8—21no—
162C2×D8—21no—
163C2×D8—41no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—41no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8D811yescharacteristic
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#123—81no—
181C22⋊Q8—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—81no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4C2×D411yescharacteristic
193C4×D4C2×D411yescharacteristic
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199SD32—82no—
200SD32—81no—
201D16—41no—
202D16—81no—
203M32—81no—
204C2×C16—21no—
205C2×C16—21no—
206C2×C16—21no—
207C2×C16—81no—
208C2×C16C2×D411yescharacteristic
209C2×C16C2×D411yescharacteristic
210#107—21no—
211#107—21no—
212#107—21no—
213#107—21no—
214#107—41no—
215#107D811yescharacteristic
216#107C2×D411yescharacteristic
217#107C2×D411yescharacteristic
218#106—41no—
219#106—41no—
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—41no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—41no—
229#103—81no—
230#102—21no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4C2×D811yescharacteristic
271C2×D4C2×D811yescharacteristic
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—81no—
277Q16—41no—
278Q16—41no—
279Q16—81no—
280SD16—82no—
281SD16—162no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8—21no—
285D8—21no—
286D8—41no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—81no—
290D8—82no—
291D8—161no—
292M16—82no—
293M16—161no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8C2×D811yescharacteristic
304C2×C8C2×D811yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
317C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
318C22⋊C4—21no—
319C22⋊C4—21no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42C22×D411yescharacteristic
331C16—22no—
332C16—21no—
333C16—21no—
334C16—41no—
335C16—41no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—81no—
341C23—162no—
342C23—162no—
343C23—321no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—161no—
347Q8—161no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—21no—
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—161no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—321no—
365D4—321no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8#57511yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—324no—
411C22D4×D811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#327311yescharacteristic
421C4#329111yescharacteristic
422C4#341411yescharacteristic
423C4#341611yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—81no—
426C2—161no—
427C2—161no—
428C2—321no—
429C2#1988411yescharacteristic
430C2#3383311yescharacteristic
431C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33892C2semidirect
2. #33870C2semidirect
3. #19953C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12508C2semidirect
6. #12487C2semidirect
7. #12485C2semidirect
8. #12473C2semidirect
9. #12468C2semidirect
10. #12399C2semidirect
11. #12399C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12038C2semidirect
20. #3283C22semidirect
22. #2252C22semidirect
24. #2241C22semidirect
29. #2226C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
41. #1707C22semidirect
46. #1675C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1362C22semidirect
63. #1331C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338922
#338702
#199532
#198982
#125082
#124872
#124852
#124732
#124682
#123992
#123202
#123192
#120862
#120382