Finite Group Databasebeta

← #492295

Subgroups — #492295

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33891C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3397—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3325—21no—
20#3287C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#2254C2211yescharacteristic, complemented
23#2246C2211yescharacteristic
24#2240C2211yescharacteristic
25#2240C2211yescharacteristic, complemented
26#2234—21no—
27#2234—21no—
28#2227C2211yescharacteristic, complemented
29#2224C2211yescharacteristic
30#2220—21no—
31#2215—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2187—21no—
35#2186—21no—
36C4×SD32C2211yescharacteristic
37#2169C2211yescharacteristic
38D4×C16C2211yescharacteristic, complemented
39#2140—21no—
40#2138—21no—
41#1706C2211yescharacteristic
42#1706C2211yescharacteristic, complemented
43#1697—21no—
44#1686—21no—
45#1675C2211yescharacteristic
46#1673C2211yescharacteristic, complemented
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1629—21no—
51#1628—21no—
52#1624—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×D8C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1370C2211yescharacteristic, complemented
58#1365C2211yescharacteristic, complemented
59#1364C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1332C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64D4⋊C16C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#555—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32D411yescharacteristic
75C2×D16—21no—
76C2×D16—41no—
77C2×M32—21no—
78C22×C16—21no—
79#500C2311yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#496—41no—
82#493C2311yescharacteristic
83#493C2311yescharacteristic
84#492—21no—
85#492—21no—
86#486—21no—
87#486—21no—
88#485—41no—
89#482—41no—
90#482—41no—
91#476—21no—
92#476—21no—
93#475—21no—
94#469—41no—
95#467—21no—
96#466—21no—
97#466—21no—
98#466—21no—
99#463—41no—
100#461—21no—
101#460—21no—
102#460—41no—
103#459—21no—
104#459—21no—
105#459—21no—
106#449—41no—
107#447—41no—
108#447—41no—
109#446—21no—
110#440—41no—
111C4×Q16C2311yescharacteristic
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115C8×D4C2311yescharacteristic
116C8×D4C2311yescharacteristic
117#427—21no—
118#427—21no—
119#418—41no—
120#367—41no—
121#367D411yescharacteristic
122#366—21no—
123#366—21no—
124C4⋊C16C2311yescharacteristic
125C4⋊C16C2311yescharacteristic
126#358—21no—
127#358D411yescharacteristic
128#357—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136C22⋊C16—21no—
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16C2311yescharacteristic
139C4×C16C2311yescharacteristic
140#335D411yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#333—21no—
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147Q8⋊C8—21no—
148D4⋊C8—21no—
149D4⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8D411yescharacteristic
151C82C2311yescharacteristic
152C2×#41—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16C2×D411yescharacteristic
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—81no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—41no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—41no—
170C2×D8—41no—
171C2×D8—81no—
172C2×D8D811yescharacteristic
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—41no—
182#126—81no—
183#124—41no—
184#124—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4C2×D411yescharacteristic
198C4×D4C2×D411yescharacteristic
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202SD32—41no—
203SD32—81no—
204D16—82no—
205D16—81no—
206M32—81no—
207C2×C16—21no—
208C2×C16—21no—
209C2×C16—21no—
210C2×C16—81no—
211C2×C16C2×D411yescharacteristic
212C2×C16C2×D411yescharacteristic
213#107—21no—
214#107—21no—
215#107—21no—
216#107—21no—
217#107D811yescharacteristic
218#107C2×D411yescharacteristic
219#107C2×D411yescharacteristic
220#106—41no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
228#103—21no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—21no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—81no—
241#102D811yescharacteristic
242#102D811yescharacteristic
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250C24—81no—
251#41—82no—
252#41—161no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—161no—
271C2×D4—161no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C2×D4C2×D811yescharacteristic
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280SD16—82no—
281SD16—82no—
282SD16—161no—
283SD16—162no—
284SD16—161no—
285D8—21no—
286D8—21no—
287D8—41no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291D8—41no—
292D8—81no—
293D8—81no—
294D8—82no—
295D8—161no—
296D8—161no—
297M16—161no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C2×D811yescharacteristic
309C2×C8C22×D411yescharacteristic
310C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
320C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—41no—
331C42—81no—
332C42—81no—
333C42C22×D411yescharacteristic
334C16—22no—
335C16—21no—
336C16—21no—
337C16—41no—
338C16—41no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—162no—
345C23—162no—
346C23—321no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—81no—
350Q8—81no—
351Q8—161no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—161no—
367D4—161no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—321no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8#57511yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—324no—
416C22D4×D811yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#327311yescharacteristic
426C4#329111yescharacteristic
427C4#341411yescharacteristic
428C4#341511yescharacteristic
429C2—81no—
430C2—81no—
431C2—161no—
432C2—321no—
433C2—321no—
434C2#1988411yescharacteristic
435C2#3383411yescharacteristic
436C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33891C2semidirect
2. #33872C2semidirect
3. #19960C2semidirect
4. #19898C2semidirect
5. #12506C2semidirect
6. #12486C2semidirect
7. #12483C2semidirect
8. #12472C2semidirect
9. #12467C2semidirect
10. #12397C2semidirect
11. #12395C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12038C2semidirect
20. #3287C22semidirect
22. #2254C22semidirect
25. #2240C22semidirect
28. #2227C22semidirect
38. D4×C16C22semidirect
42. #1706C22semidirect
46. #1673C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1370C22semidirect
58. #1365C22semidirect
59. #1364C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1332C22semidirect
65. D4⋊C16C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338912
#338722
#199602
#198982
#125062
#124862
#124832
#124722
#124672
#123972
#123952
#123172
#123162
#120842
#120382