Finite Group Databasebeta

← #492297

Subgroups — #492297

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic
5#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3391C2211yescharacteristic
19#3386—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic, complemented
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2217—21no—
29#2208—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1712C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1687—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—44no—
85C2×SD32D411yescharacteristic
86C22×C16—21no—
87#501—41no—
88#500—21no—
89#500—21no—
90#494—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#478—41no—
99#477—41no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#469—41no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#462—21no—
106#462—21no—
107#462—41no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#451—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—41no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16D411yescharacteristic
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187C4⋊Q8—41no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#125—41no—
192#125—81no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—81no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#120—81no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8C2×D411yescharacteristic
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4C2×D411yescharacteristic
208SD32—22no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213SD32—81no—
214SD32—81no—
215SD32—82no—
216SD32—82no—
217SD32—81no—
218SD32—81no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—42no—
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—81no—
229#107C2×D411yescharacteristic
230#107C2×D411yescharacteristic
231#106—41no—
232#106D811yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#103—21no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103D811yescharacteristic
244#102—21no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—161no—
267C2×Q8C2×D811yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288Q16—21no—
289Q16—21no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—41no—
294Q16—81no—
295Q16—81no—
296Q16—82no—
297Q16—161no—
298SD16—82no—
299SD16SD3214yescomplemented
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—161no—
312D8—162no—
313D8—161no—
314M16—82no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C2×D811yescharacteristic
324C2×C8C22×D411yescharacteristic
325C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
340C22⋊C4—21no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—81no—
348C42C22×D411yescharacteristic
349C16—22no—
350C16—21no—
351C16—41no—
352C16—41no—
353C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—162no—
359C23—162no—
360C23—321no—
361Q8—21no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—162no—
369Q8C2×SD3212yescomplemented
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—162no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—162no—
385D4—162no—
386D4—321no—
387D4C2×SD3212yes—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—162no—
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C8—22no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8C2×SD3212yescomplemented
413C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8#57611yescharacteristic
415C22—22no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—324no—
428C22D4×D811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#327411yescharacteristic
439C4#329211yescharacteristic
440C4C22×SD3211yescharacteristic
441C4#341611yescharacteristic
442C2—42no—
443C2—161no—
444C2—321no—
445C2—321no—
446C2#1988511yescharacteristic
447C2D4×SD3211yescharacteristic
448C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19885C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19928C2semidirect
5. #12517C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
17. #3395C22semidirect
26. #2248C22semidirect
27. #2248C22semidirect
34. #2207C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1670C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
299. SD16SD32semidirect
353. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
369. Q8C2×SD32semidirect
412. C8C2×SD32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
D4×SD322
#199282
#198852
#125172
#124932
#124922
#124412
#124322
#123322
#123302
#123202
#123182
#120822
C16×SD162