Finite Group Databasebeta

← #492304

Subgroups — #492304

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C16×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3393C2211yescharacteristic
20#3353—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2217—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1712C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1688—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#559—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32D411yescharacteristic
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C22×C16—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#496—41no—
89#495—21no—
90#495—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#484—41no—
98#482—41no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#468—41no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#464—41no—
105#463—41no—
106#463—41no—
107#461—21no—
108#461—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#452—41no—
115#449—41no—
116#446—21no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118#442—41no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#428—41no—
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—81no—
178C2×D8C2×D411yescharacteristic
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#126—81no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#123—81no—
191#123—81no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8C2×D411yescharacteristic
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D411yescharacteristic
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207Q32—42no—
208Q32—81no—
209SD32—22no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—81no—
214SD32—82no—
215SD32—82no—
216D16—42no—
217D16—81no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—42no—
222C2×C16C2×D411yescharacteristic
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—41no—
227#107—81no—
228#107C2×D411yescharacteristic
229#107C2×D411yescharacteristic
230#106—41no—
231#106D811yescharacteristic
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103D811yescharacteristic
243#102—21no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289SD16—22no—
290SD16—82no—
291SD16—82no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294SD16—161no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—81no—
303D8—82no—
304D8—161no—
305D8—162no—
306D8—161no—
307M16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C2×D811yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C42—21no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—22no—
345C16—21no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—161no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377D4—321no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—321no—
393C2×C4D4211yescharacteristic
394C2×C4C22×D811yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8#50812yescomplemented
404C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C8#57611yescharacteristic
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#327411yescharacteristic
429C4#329211yescharacteristic
430C4C2×#50811yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—81no—
433C2—161no—
434C2—321no—
435C2—321no—
436C2#1988511yescharacteristic
437C2#3385011yescharacteristic
438C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33850C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19955C2semidirect
5. #12517C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. C16×SD16C2semidirect
403. C8#508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#338502
#199622
#199552
#125172
#124942
#124912
#124412
#124322
#123332
#123312
#123212
#123192
#120822
C16×SD162