Finite Group Databasebeta

← #492308

Subgroups — #492308

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×D16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D16—21no—
17#3393C2211yescharacteristic, complemented
18#3391C2211yescharacteristic, complemented
19#3324—21no—
20D4×D8C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2215—21no—
29#2210—21no—
30#2208C2211yescharacteristic, complemented
31#2207—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2184—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1687—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1628—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—41no—
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16—44no—
85C2×D16D411yescharacteristic
86C22×C16—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#486—21no—
96#486—21no—
97#482—41no—
98#474—21no—
99#469—41no—
100#468—41no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#464—41no—
104#461—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#450—41no—
113#449—41no—
114#447—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C4×D8—21no—
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#418—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16D811yescharacteristic
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#126—81no—
193#124—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—81no—
201#120—81no—
202#120—81no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C2×D411yescharacteristic
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209#117—41no—
210SD32—42no—
211SD32—81no—
212SD32—82no—
213SD32—81no—
214D16—22no—
215D16—42no—
216D16—42no—
217D16—42no—
218D16—81no—
219D16—82no—
220D16—81no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—42no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#107—41no—
228#107C2×D411yescharacteristic
229#107C2×D411yescharacteristic
230#106D811yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259C24—81no—
260#41—82no—
261#41—161no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294Q16—41no—
295Q16—41no—
296Q16—81no—
297SD16—22no—
298SD16—82no—
299SD16—161no—
300SD16—161no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—81no—
312D8—81no—
313D8—81no—
314D8—82no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—161no—
319D8—161no—
320D8—162no—
321M16—82no—
322M16—161no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8C2×D811yescharacteristic
331C2×C8C2×D811yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—81no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—21no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—162no—
368C23—321no—
369C23—321no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374D4—21no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—321no—
400D4#50912yes—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8#57611yescharacteristic
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—324no—
446C22—324no—
447C22D4×D811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#327411yescharacteristic
456C4#329211yescharacteristic
457C4C2×#50911yescharacteristic
458C4#341511yescharacteristic
459C2—42no—
460C2—161no—
461C2—161no—
462C2—321no—
463C2—321no—
464C2—321no—
465C2#1988511yescharacteristic
466C2#3383011yescharacteristic
467C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. D4×D16C2semidirect
3. #19900C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12049C2semidirect
17. #3393C22semidirect
18. #3391C22semidirect
24. #2248C22semidirect
25. #2248C22semidirect
27. #2246C22semidirect
30. #2208C22semidirect
34. #2206C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1712C22semidirect
42. #1709C22semidirect
46. #1668C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. #1589C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1361C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1331C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
357. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
D4×D162
#199002
#198852
#125192
#124952
#124912
#124422
#124322
#123312
#123282
#123202
#123162
#120862
#120492