Finite Group Databasebeta

← #492310

Subgroups — #492310

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×SD32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×SD32—21no—
17#3396C2211yescharacteristic, complemented
18#3391C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20D4×Q16C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2217—21no—
29#2210—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic
32#2207C2211yescharacteristic, complemented
33#2206—21no—
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1702—21no—
44#1687—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1640—21no—
50#1627—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C22×Q16—21no—
69C22×D8—21no—
70#559—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73D42—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—44no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—41no—
86C22×C16—21no—
87#495—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#489—41no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#476—41no—
99#475—21no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#462—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#451—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—41no—
161C2×Q16—42no—
162C2×Q16—81no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#124—41no—
192#124—41no—
193#123—81no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—81no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—21no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209SD32—22no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—42no—
213SD32—81no—
214SD32—82no—
215SD32—81no—
216D16—42no—
217D16—81no—
218D16—82no—
219D16—81no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—42no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106—41no—
229#106D811yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—161no—
266C2×Q8C2×D811yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4C2×D811yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—81no—
296Q16—82no—
297SD16—22no—
298SD16—82no—
299SD16—161no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—81no—
309D8—81no—
310D8—81no—
311D8—82no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315D8—161no—
316D8—161no—
317D8—162no—
318M16—82no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—21no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—321no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369Q8—162no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—321no—
392D4#50912yes—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—321no—
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8#57611yescharacteristic
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—324no—
436C22D4×D811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4#327411yescharacteristic
446C4#329211yescharacteristic
447C4C2×#50911yescharacteristic
448C4#341611yescharacteristic
449C2—42no—
450C2—161no—
451C2—321no—
452C2—321no—
453C2—321no—
454C2#1988511yescharacteristic
455C2#3383111yescharacteristic
456C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. D4×SD32C2semidirect
3. #19935C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12430C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12318C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12049C2semidirect
17. #3396C22semidirect
25. #2248C22semidirect
27. #2246C22semidirect
32. #2207C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1709C22semidirect
45. #1670C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect
354. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
D4×SD322
#199352
#198852
#125192
#124952
#124922
#124442
#124302
#123322
#123292
#123182
#123162
#120842
#120492