Finite Group Databasebeta

← #492311

Subgroups — #492311

Order 512.

451 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19935C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q32—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3386—21no—
20#3373—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2216—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2209C2211yescharacteristic
33#2208—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2188—21no—
36#2188—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1694—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1640—21no—
52#1627—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71D4×Q8—21no—
72D4×Q8—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—21no—
78C2×Q32—41no—
79C2×Q32—44no—
80C2×Q32D411yescharacteristic
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×SD32—41no—
85C22×C16—21no—
86#501—41no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#495—21no—
90#494—21no—
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#489—41no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#478—41no—
99#477—41no—
100#476—41no—
101#475—21no—
102#475—21no—
103#474—21no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#463—41no—
107#463—41no—
108#462—21no—
109#462—21no—
110#462—21no—
111#462—41no—
112#460—21no—
113#459—21no—
114#451—41no—
115#451—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120#440—41no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16D411yescharacteristic
125C4×D8—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#358D411yescharacteristic
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—21no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—41no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—81no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—41no—
171C2×SD16D811yescharacteristic
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#125—41no—
184#125—81no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191C22⋊Q8—81no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8C2×D411yescharacteristic
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202Q32—22no—
203Q32—42no—
204Q32—42no—
205Q32—42no—
206Q32—81no—
207Q32—82no—
208Q32—81no—
209SD32—42no—
210SD32—81no—
211SD32—82no—
212SD32—81no—
213C2×C16—21no—
214C2×C16—21no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—42no—
217C2×C16C2×D411yescharacteristic
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—81no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106—41no—
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103D811yescharacteristic
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—161no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8C2×D811yescharacteristic
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4C2×D811yescharacteristic
273C22×C4—21no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277Q16—21no—
278Q16—21no—
279Q16—21no—
280Q16—21no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16—82no—
292Q16—161no—
293SD16—22no—
294SD16—161no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8—81no—
298D8—82no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8C2×D811yescharacteristic
307C2×C8C2×D811yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—81no—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—22no—
340C16—21no—
341C16—41no—
342C16—41no—
343C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C23—21no—
345C23—81no—
346Q8—21no—
347Q8—21no—
348Q8—41no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359Q8—162no—
360D4—21no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—161no—
366D4#51012yes—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—321no—
382C2×C4D4211yescharacteristic
383C2×C4C22×D811yescharacteristic
384C2×C4#57611yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—41no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
394C8#57611yescharacteristic
395C22—22no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22D4×D811yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#327411yescharacteristic
414C4#329211yescharacteristic
415C4C2×#51011yescharacteristic
416C4#341711yescharacteristic
417C2—42no—
418C2—321no—
419C2#1988511yescharacteristic
420C2#3383611yescharacteristic
421C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#1667C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. D4×Q32C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12494C2semidirect
8. #12443C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12322C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
D4×Q322
#199352
#199282
#125202
#124962
#124942
#124432
#124322
#123342
#123332
#123222
#123182
#120852
#120492