Finite Group Databasebeta

← #492315

Subgroups — #492315

Order 512.

468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#508—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3368—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22#3287C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2215—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2208—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40D4×C16C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1688—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1626—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73#508—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32D411yescharacteristic
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—41no—
85C22×C16—21no—
86#496—41no—
87#495—21no—
88#494—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#490—41no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#478—41no—
99#474—21no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#463—41no—
103#463—41no—
104#462—21no—
105#462—41no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—41no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#449—41no—
115#449—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120#440—41no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16D411yescharacteristic
125C4×D8—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155#135—42no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16D811yescharacteristic
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—81no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#127—41no—
188#125—41no—
189#125—81no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—81no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#121—81no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8C2×D411yescharacteristic
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207Q32—22no—
208Q32—81no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—82no—
214SD32—81no—
215D16—42no—
216D16—81no—
217D16—82no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—42no—
222C2×C16C2×D411yescharacteristic
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224#107—41no—
225#107C2×D411yescharacteristic
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106D811yescharacteristic
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4C2×D811yescharacteristic
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290Q16—161no—
291SD16—41no—
292SD16—82no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—81no—
304D8—81no—
305D8—81no—
306D8—82no—
307D8—161no—
308D8—162no—
309D8—161no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8C2×D811yescharacteristic
318C2×C8C2×D811yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—81no—
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—22no—
345C16—21no—
346C16—41no—
347C16—41no—
348C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
349C23—21no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—161no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—321no—
381D4—321no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4—321no—
395C2×C4D4211yescharacteristic
396C2×C4C22×D811yescharacteristic
397C2×C4#57611yescharacteristic
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—21no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407C8#57611yescharacteristic
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22D4×D811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4#327411yescharacteristic
431C4#329211yescharacteristic
432C4#341411yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—81no—
435C2—321no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2#1988511yescharacteristic
439C2#3383711yescharacteristic
440C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33853C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19943C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12432C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12085C2semidirect
15. #12049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#338532
#199622
#199432
#125192
#124962
#124922
#124422
#124322
#123302
#123292
#123212
#123172
#120852
#120492