Finite Group Databasebeta

← #492316

Subgroups — #492316

Order 512.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3391C2211yescharacteristic
19#3368—21no—
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2218—21no—
29#2208—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2207—21no—
32#2207C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1702—21no—
44#1687—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1626—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16—41no—
86C2×M32—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#490—41no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#478—41no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#462—21no—
104#462—41no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—41no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#449—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#440—41no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16D411yescharacteristic
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—41no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#125—41no—
193#125—81no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—81no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8C2×D411yescharacteristic
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209SD32—22no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—82no—
214SD32—81no—
215SD32—81no—
216D16—42no—
217D16—42no—
218D16—81no—
219D16—82no—
220M32—42no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106D811yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
236#103—21no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—161no—
262#41—161no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4—161no—
286C2×D4C2×D811yescharacteristic
287C22×C4—21no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291Q16—21no—
292Q16—21no—
293Q16—41no—
294Q16—41no—
295Q16—81no—
296Q16—161no—
297SD16—22no—
298SD16—82no—
299SD16—82no—
300SD16—82no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—81no—
310D8—81no—
311D8—81no—
312D8—82no—
313D8—82no—
314D8—82no—
315D8—161no—
316D8—161no—
317D8—162no—
318M16—82no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8C2×D811yescharacteristic
327C2×C8C2×D811yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
340C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
341C22⋊C4—21no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C42—21no—
347C42—41no—
348C42—81no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—21no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—321no—
363Q8—21no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8#50912yescomplemented
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—162no—
386D4—161no—
387D4—161no—
388D4—161no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—321no—
393D4—321no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—162no—
407C2×C4D4211yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4#57611yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C8#57611yescharacteristic
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—324no—
436C22D4×D811yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4#327411yescharacteristic
446C4#329211yescharacteristic
447C4C2×#50911yescharacteristic
448C4#341611yescharacteristic
449C2—81no—
450C2—161no—
451C2—321no—
452C2—321no—
453C2—321no—
454C2#1988511yescharacteristic
455C2#3383111yescharacteristic
456C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19943C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12330C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12317C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect
17. #3395C22semidirect
25. #2248C22semidirect
27. #2246C22semidirect
33. #2207C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
42. #1709C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect
354. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
368. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#338402
#199432
#198852
#125192
#124952
#124922
#124392
#124352
#123302
#123282
#123202
#123172
#120842
#120502