Finite Group Databasebeta

← #492317

Subgroups — #492317

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3391C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic, complemented
19#3332—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2248C2211yescharacteristic
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2246—21no—
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2220—21no—
29#2208C2211yescharacteristic
30#2206—21no—
31#2206—21no—
32#2206C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×D16—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1687—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1668C2211yescharacteristic
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1625—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#550—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16D411yescharacteristic
86C2×M32—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#493—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#475—21no—
99#469—41no—
100#469—41no—
101#467—21no—
102#466—21no—
103#461—21no—
104#460—21no—
105#459—21no—
106#459—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—41no—
111#459—41no—
112#452—41no—
113#449—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C4×D8—21no—
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#417—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158AGL(1,ℤ/8)—84no—
159#135—42no—
160#135—81no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—81no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8C2×D411yescharacteristic
183C2×D8C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C22×C8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#123—81no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202#120—81no—
203C4×Q8C2×D411yescharacteristic
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4—41no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—82no—
214D16—22no—
215D16—42no—
216D16—42no—
217D16—81no—
218D16—82no—
219D16—81no—
220D16—81no—
221M32—42no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—21no—
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226C2×C16C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—41no—
230#106D811yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103D811yescharacteristic
239#102—21no—
240#102—21no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—81no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—161no—
263#41—161no—
264#41—161no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8C2×D811yescharacteristic
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4—161no—
289C2×D4C2×D811yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296Q16—41no—
297Q16—41no—
298Q16—81no—
299SD16—22no—
300SD16—82no—
301SD16—82no—
302D8—21no—
303D8—21no—
304D8—21no—
305D8—21no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—41no—
312D8—81no—
313D8—81no—
314D8—81no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—161no—
319D8—161no—
320D8—161no—
321D8—162no—
322D8—161no—
323M16—82no—
324M16—161no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8C2×D811yescharacteristic
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—21no—
352C42C22×D411yescharacteristic
353C16—22no—
354C16—21no—
355C16—41no—
356C16—41no—
357C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
358C23—21no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—162no—
365C23—162no—
366C23—321no—
367Q8—21no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8#50912yescomplemented
371D4—21no—
372D4—21no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391D4—161no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395D4—162no—
396D4—162no—
397D4—321no—
398D4—321no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4D4211yescharacteristic
415C2×C4C22×D811yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—41no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8#57611yescharacteristic
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—324no—
446C22D4×D811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4#327411yescharacteristic
455C4#329211yescharacteristic
456C4C2×#50911yescharacteristic
457C4#341511yescharacteristic
458C2—81no—
459C2—161no—
460C2—161no—
461C2—321no—
462C2—321no—
463C2—321no—
464C2#1988511yescharacteristic
465C2#3383011yescharacteristic
466C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33958C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19908C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12433C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12319C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12050C2semidirect
18. #3391C22semidirect
24. #2248C22semidirect
27. #2246C22semidirect
34. #2206C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
42. #1709C22semidirect
45. #1670C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect
357. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
370. Q8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339582
#338382
#199082
#198852
#125192
#124952
#124912
#124412
#124332
#123322
#123282
#123192
#123162
#120862
#120502