Finite Group Databasebeta

← #492318

Subgroups — #492318

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic, complemented
19#3393C2211yescharacteristic
20#3324—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic, complemented
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2246C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2218—21no—
29#2211—21no—
30#2210—21no—
31#2209C2211yescharacteristic, complemented
32#2207C2211yescharacteristic
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1688—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic, complemented
48#1667C2211yescharacteristic
49#1639—21no—
50#1628—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1361C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#559—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—41no—
79C2×SD32D411yescharacteristic
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—41no—
85C2×M32—21no—
86#496—41no—
87#495—21no—
88#495—21no—
89#494C2311yescharacteristic
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#486—21no—
96#486—21no—
97#482—41no—
98#474—21no—
99#468—41no—
100#466—21no—
101#466—21no—
102#464—41no—
103#463—41no—
104#463—41no—
105#461—21no—
106#460—21no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#450—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#446—21no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118#442—41no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#418—41no—
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358D411yescharacteristic
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—41no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—41no—
188#126—81no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#124—41no—
192#123—81no—
193C22⋊Q8—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—81no—
198#120—81no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8C2×D411yescharacteristic
202C4×D4—21no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207#117—41no—
208Q32—81no—
209SD32—22no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—82no—
214D16—42no—
215D16—42no—
216D16—81no—
217D16—82no—
218D16—81no—
219M32—42no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16C2×D411yescharacteristic
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225#107—41no—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106D811yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8C2×D811yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—161no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4C2×D811yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286Q16—21no—
287Q16—21no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291SD16—41no—
292SD16—82no—
293SD16—161no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—81no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—82no—
309D8—82no—
310D8—161no—
311D8—162no—
312D8—161no—
313M16—161no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C2×D811yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—81no—
346C42C22×D411yescharacteristic
347C16—22no—
348C16—21no—
349C16—41no—
350C16—41no—
351C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—321no—
360Q8—21no—
361Q8—21no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—321no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—321no—
402C2×C4D4211yescharacteristic
403C2×C4C22×D811yescharacteristic
404C2×C4#57611yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—21no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—41no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C8#57611yescharacteristic
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—324no—
431C22D4×D811yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4#327411yescharacteristic
441C4#329211yescharacteristic
442C4#341411yescharacteristic
443C4#341511yescharacteristic
444C2—81no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2—321no—
448C2—321no—
449C2#1988511yescharacteristic
450C2#3383411yescharacteristic
451C2#3385411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33961C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12519C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12439C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect
18. #3396C22semidirect
24. #2248C22semidirect
25. #2248C22semidirect
31. #2209C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1712C22semidirect
47. #1668C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339612
#338402
#199622
#199002
#125192
#124962
#124912
#124392
#124352
#123312
#123292
#123212
#123162
#120842
#120502