Finite Group Databasebeta

← #492319

Subgroups — #492319

Order 512.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic
3#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3393C2211yescharacteristic, complemented
19#3353—21no—
20#3324—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2249—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic, complemented
27#2247C2211yescharacteristic, complemented
28#2220—21no—
29#2211—21no—
30#2211—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2208C2211yescharacteristic, complemented
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic, complemented
38C4×Q32—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1693—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1639—21no—
52#1628—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#556—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—41no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16D411yescharacteristic
85C2×M32—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#495—21no—
89#495—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#486—21no—
95#486—21no—
96#484—41no—
97#482—41no—
98#482—41no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#474—21no—
102#468—41no—
103#468—41no—
104#467—21no—
105#466—21no—
106#464—41no—
107#464—41no—
108#461—21no—
109#461—21no—
110#461—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#452—41no—
114#450—41no—
115#447—41no—
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4C2311yescharacteristic
125#428—41no—
126#418—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—42no—
173C2×D8—81no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182#127—21no—
183#126—81no—
184#126—81no—
185#124—41no—
186#124—41no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—81no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4C2×D411yescharacteristic
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204Q32—42no—
205Q32—81no—
206Q32—82no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—81no—
210SD32—82no—
211SD32—81no—
212SD32—81no—
213D16—22no—
214D16—42no—
215M32—42no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—81no—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#107C2×D411yescharacteristic
228#106—41no—
229#106D811yescharacteristic
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103D811yescharacteristic
240#102—21no—
241#102—21no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281Q16—41no—
282Q16—41no—
283Q16—41no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—81no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290SD16—41no—
291SD16—82no—
292SD16—161no—
293SD16—161no—
294SD16—161no—
295D8—21no—
296D8—21no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303M16—82no—
304M16—161no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
330C22⋊C4—21no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—81no—
339C42—21no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—21no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—81no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—321no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—162no—
376D4—162no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4D4211yescharacteristic
393C2×C4C22×D811yescharacteristic
394C2×C4#57611yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—21no—
397C8—21no—
398C8—41no—
399C8—41no—
400C8—41no—
401C8—81no—
402C8—81no—
403C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C8#57611yescharacteristic
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—324no—
418C22D4×D811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4#327411yescharacteristic
429C4#329211yescharacteristic
430C4#341411yescharacteristic
431C4#341611yescharacteristic
432C2—81no—
433C2—161no—
434C2—161no—
435C2—321no—
436C2#1988511yescharacteristic
437C2#3383311yescharacteristic
438C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33838C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33960C2semidirect
3. #19955C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12441C2semidirect
9. #12434C2semidirect
10. #12335C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12086C2semidirect
15. #12050C2semidirect
18. #3393C22semidirect
26. #2247C22semidirect
27. #2247C22semidirect
33. #2208C22semidirect
37. Q8×C16C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1670C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. #1311C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339602
#338382
#199552
#199002
#125202
#124952
#124932
#124412
#124342
#123352
#123312
#123232
#123202
#120862
#120502