Finite Group Databasebeta

← #492321

Subgroups — #492321

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 433 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19908C211yesmaximal, characteristic
5#12520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12050C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic
19#3386—21no—
20#3332—21no—
21D4×Q16C2211yescharacteristic
22#3283C2211yescharacteristic
23#2248—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2247C2211yescharacteristic
28#2219—21no—
29#2209C2211yescharacteristic
30#2208—21no—
31#2208C2211yescharacteristic
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207—21no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2188—21no—
37Q8×C16C2211yescharacteristic
38C4×SD32—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1701—21no—
44#1694—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1670C2211yescharacteristic
47#1669C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1642—21no—
52#1625—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1362C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66#1311C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#557—21no—
70#550—21no—
71D4×Q8—21no—
72#547—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×Q32—41no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32D411yescharacteristic
85C2×M32—21no—
86#501—41no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#494—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493—21no—
94#493C2311yescharacteristic
95#486—21no—
96#486—21no—
97#481—41no—
98#478—41no—
99#477—41no—
100#475—21no—
101#475—21no—
102#474—21no—
103#469—41no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—41no—
109#461—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#452—41no—
114#451—41no—
115#449—41no—
116#446—21no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118#440—41no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C4×D8—21no—
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#417—41no—
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138C4×C16—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#332—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×Q8—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—41no—
165C2×Q16—41no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#125—41no—
186#125—81no—
187#123—81no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—21no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4—41no—
203Q32—42no—
204Q32—42no—
205Q32—81no—
206Q32—82no—
207SD32—22no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—81no—
211SD32—82no—
212SD32—81no—
213SD32—81no—
214M32—42no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220#107—41no—
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107—81no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D411yescharacteristic
226#106—41no—
227#106—41no—
228#106D811yescharacteristic
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
235#103—21no—
236#103—41no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103D811yescharacteristic
242#102—21no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260#41—161no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—161no—
268C2×Q8C2×D811yescharacteristic
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4C2×D811yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—81no—
291Q16—81no—
292Q16—81no—
293Q16—82no—
294Q16—161no—
295SD16—22no—
296SD16—82no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—81no—
302D8—161no—
303D8—161no—
304M16—161no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8C2×D811yescharacteristic
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C22×D411yescharacteristic
315C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42C22×D411yescharacteristic
342C16—22no—
343C16—21no—
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—81no—
350Q8—21no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—162no—
360Q8#51012yescomplemented
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—162no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4D4211yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—41no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C8#57611yescharacteristic
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22D4×D811yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#327411yescharacteristic
423C4#329211yescharacteristic
424C4C2×#51011yescharacteristic
425C4#341611yescharacteristic
426C2—81no—
427C2—161no—
428C2—321no—
429C2#1988511yescharacteristic
430C2#3383211yescharacteristic
431C2#3385511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19908C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33959C2semidirect
2. #33842C2semidirect
3. #19928C2semidirect
5. #12520C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12493C2semidirect
8. #12440C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12332C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12084C2semidirect
15. #12050C2semidirect
360. Q8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339592
#338422
#199282
#199082
#125202
#124962
#124932
#124402
#124352
#123342
#123322
#123232
#123182
#120842
#120502