Finite Group Databasebeta

← #492324

Subgroups — #492324

Order 512.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic
3#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3395C2211yescharacteristic, complemented
18#3393C2211yescharacteristic
19#3368—21no—
20#3324—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2247C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic
28#2218—21no—
29#2211—21no—
30#2209—21no—
31#2209C2211yescharacteristic, complemented
32#2208C2211yescharacteristic
33#2207C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2176—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1702—21no—
44#1701—21no—
45#1669C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1668C2211yescharacteristic, complemented
49#1641—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#557—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—41no—
80C2×SD32—41no—
81C2×SD32D411yescharacteristic
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×M32—21no—
86#495—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#490—41no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#482—41no—
98#478—41no—
99#474—21no—
100#474—21no—
101#468—41no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#464—41no—
105#462—21no—
106#462—41no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—41no—
112#459—21no—
113#450—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#446—21no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118#440—41no—
119C4×Q16—21no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16D411yescharacteristic
123C4×D8C2311yescharacteristic
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#418—41no—
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156#135—42no—
157#135—81no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16D811yescharacteristic
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—41no—
178C22×C8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—41no—
185#126—81no—
186#125—41no—
187#125—81no—
188#124—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—81no—
194#120—81no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8C2×D411yescharacteristic
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203#117—41no—
204Q32—42no—
205Q32—81no—
206Q32—81no—
207SD32—22no—
208SD32—42no—
209SD32—82no—
210SD32—82no—
211SD32—81no—
212D16—42no—
213D16—42no—
214D16—81no—
215M32—42no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221#107—41no—
222#107—41no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106D811yescharacteristic
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—41no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—161no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8C2×D811yescharacteristic
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—161no—
278C2×D4—161no—
279C2×D4C2×D811yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—81no—
283Q16—21no—
284Q16—21no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—41no—
289Q16—81no—
290Q16—81no—
291Q16—161no—
292SD16—41no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—161no—
296SD16—161no—
297D8—21no—
298D8—21no—
299D8—41no—
300D8—41no—
301D8—41no—
302D8—41no—
303D8—81no—
304D8—81no—
305D8—82no—
306M16—161no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C2×D811yescharacteristic
316C2×C8C22×D411yescharacteristic
317C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—21no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—162no—
353C23—162no—
354C23—321no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—41no—
358Q8—41no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363D4—21no—
364D4—21no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—161no—
376D4—161no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380D4—321no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—162no—
394C2×C4D4211yescharacteristic
395C2×C4C22×D811yescharacteristic
396C2×C4#57611yescharacteristic
397C8—21no—
398C8—21no—
399C8—21no—
400C8—41no—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C8#57611yescharacteristic
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—324no—
420C22D4×D811yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4#327411yescharacteristic
431C4#329211yescharacteristic
432C4#341411yescharacteristic
433C4#341611yescharacteristic
434C2—81no—
435C2—161no—
436C2—321no—
437C2—321no—
438C2#1988511yescharacteristic
439C2#3384111yescharacteristic
440C2#3385911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33840C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33965C2semidirect
3. #19943C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12518C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12434C2semidirect
10. #12331C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12320C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect
17. #3395C22semidirect
25. #2248C22semidirect
26. #2247C22semidirect
31. #2209C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1709C22semidirect
48. #1668C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339652
#338402
#199432
#199002
#125182
#124962
#124952
#124422
#124342
#123312
#123302
#123212
#123202
#120822
#120512