Finite Group Databasebeta

← #492325

Subgroups — #492325

Order 512.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3393C2211yescharacteristic
18#3391C2211yescharacteristic, complemented
19#3332—21no—
20#3324—21no—
21#3283C2211yescharacteristic
22D4×D8C2211yescharacteristic
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic, complemented
26#2247C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2210—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic, complemented
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic, complemented
43#1701—21no—
44#1701—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1642—21no—
50#1639—21no—
51#1628—21no—
52#1625—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#135—21no—
68C22×D8—21no—
69#556—21no—
70#550—21no—
71#547—21no—
72D42—21no—
73#509—44no—
74C2×Q32—41no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—41no—
84C2×D16D411yescharacteristic
85C2×M32—21no—
86#495—21no—
87#494C2311yescharacteristic
88#494C2311yescharacteristic
89#493—21no—
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#486—21no—
93#486—21no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#482—41no—
97#481—41no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#469—41no—
101#468—41no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#464—41no—
105#461—21no—
106#461—21no—
107#460—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#452—41no—
113#450—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116C8×Q8C2311yescharacteristic
117C4×Q16—21no—
118C4×SD16D411yescharacteristic
119C4×D8—21no—
120C4×D8C2311yescharacteristic
121C4×D8C2311yescharacteristic
122#436—21no—
123#436—21no—
124C8×D4C2311yescharacteristic
125#418—41no—
126#417—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157#135—42no—
158#135—81no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16D811yescharacteristic
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—41no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—81no—
176C2×D8C2×D411yescharacteristic
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127—41no—
186#126—81no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196#120—81no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203#117—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205Q32—82no—
206SD32—42no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—81no—
210SD32—81no—
211SD32—81no—
212D16—22no—
213D16—42no—
214D16—82no—
215D16—81no—
216M32—42no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16C2×D411yescharacteristic
221C2×C16C2×D411yescharacteristic
222#107—41no—
223#107C2×D411yescharacteristic
224#107C2×D411yescharacteristic
225#106—41no—
226#106D811yescharacteristic
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—41no—
235#103D811yescharacteristic
236#102—21no—
237#102—21no—
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257C24—81no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—161no—
261#41—161no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—161no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288Q16—41no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—81no—
293Q16—81no—
294SD16—41no—
295SD16—82no—
296SD16—161no—
297SD16—161no—
298D8—21no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—41no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—81no—
307D8—81no—
308D8—82no—
309D8—161no—
310D8—161no—
311M16—161no—
312M16—161no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8C2×D811yescharacteristic
321C2×C8C2×D811yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
334C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42—81no—
345C42C22×D411yescharacteristic
346C16—22no—
347C16—21no—
348C16—41no—
349C16—41no—
350C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—162no—
357C23—162no—
358C23—321no—
359Q8—21no—
360Q8—21no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365D4—21no—
366D4—21no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—41no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—161no—
380D4—161no—
381D4—162no—
382D4—162no—
383D4—162no—
384D4—162no—
385D4—321no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4D4211yescharacteristic
402C2×C4C22×D811yescharacteristic
403C2×C4#57611yescharacteristic
404C8—21no—
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—41no—
408C8—41no—
409C8—41no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C8#57611yescharacteristic
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—324no—
430C22D4×D811yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#327411yescharacteristic
440C4#329211yescharacteristic
441C4#341411yescharacteristic
442C4#341511yescharacteristic
443C2—81no—
444C2—161no—
445C2—161no—
446C2—321no—
447C2—321no—
448C2#1988511yescharacteristic
449C2#3383911yescharacteristic
450C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19908C2semidirect
4. #19900C2semidirect
5. #12518C2semidirect
6. #12495C2semidirect
7. #12495C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12335C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12323C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect
18. #3391C22semidirect
25. #2248C22semidirect
26. #2247C22semidirect
31. #2208C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1709C22semidirect
45. #1670C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338382
#199082
#199002
#125182
#124952
#124442
#124352
#123352
#123282
#123232
#123162
#120812
#120512