Finite Group Databasebeta

← #492326

Subgroups — #492326

Order 512.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33966C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic, complemented
19#3391C2211yescharacteristic
20#3287C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2250—21no—
24#2246C2211yescharacteristic
25#2246C2211yescharacteristic
26#2246C2211yescharacteristic, complemented
27#2246C2211yescharacteristic, complemented
28#2218—21no—
29#2210—21no—
30#2207C2211yescharacteristic
31#2207C2211yescharacteristic, complemented
32#2206—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic
35#2186—21no—
36#2184—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2177—21no—
39C4×SD32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1712C2211yescharacteristic
42#1712C2211yescharacteristic, complemented
43#1688—21no—
44#1687—21no—
45#1668C2211yescharacteristic
46#1668C2211yescharacteristic, complemented
47#1667C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1621—21no—
50#1621—21no—
51#1620—21no—
52#1619—21no—
53#1591C2211yescharacteristic, complemented
54#1589C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1372C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1361C2211yescharacteristic
59#1361C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1331C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#559—21no—
71#550—21no—
72#550—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32D411yescharacteristic
78C2×D16—21no—
79C2×D16—21no—
80C2×D16—21no—
81C2×D16—21no—
82C2×D16—21no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—41no—
85C2×D16—41no—
86C2×M32—21no—
87#496—41no—
88#495—21no—
89#493—21no—
90#493—21no—
91#493—21no—
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493C2311yescharacteristic
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#469—41no—
99#466—21no—
100#466—21no—
101#463—41no—
102#463—41no—
103#460—21no—
104#460—21no—
105#460—21no—
106#460—21no—
107#459—21no—
108#459—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—41no—
112#459—41no—
113#449—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120C4×Q16C2311yescharacteristic
121C4×SD16D411yescharacteristic
122C4×D8—21no—
123C4×D8—21no—
124C4×D8C2311yescharacteristic
125#436—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#367D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358D411yescharacteristic
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357—21no—
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#331—21no—
145#331—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8D411yescharacteristic
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—41no—
162C2×SD16—41no—
163C2×SD16—41no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16D811yescharacteristic
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—41no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—41no—
179C2×D8—41no—
180C2×D8—41no—
181C2×D8—41no—
182C2×D8—41no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8C2×D411yescharacteristic
187C2×M16—41no—
188C22×C8—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—81no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—81no—
203#121—81no—
204#120—81no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8C2×D411yescharacteristic
207C4×D4—21no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4C2×D411yescharacteristic
213SD32—22no—
214SD32—42no—
215SD32—81no—
216D16—42no—
217D16—42no—
218D16—42no—
219D16—81no—
220D16—81no—
221D16—82no—
222D16—82no—
223D16—81no—
224M32—42no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16C2×D411yescharacteristic
229C2×C16C2×D411yescharacteristic
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#106D811yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#103—21no—
240#103D811yescharacteristic
241#102—21no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—161no—
262#41—161no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8C2×D811yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—161no—
287C2×D4—161no—
288C2×D4C2×D811yescharacteristic
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294Q16—21no—
295Q16—21no—
296SD16—22no—
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—161no—
300SD16—161no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—41no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310D8—41no—
311D8—81no—
312D8—81no—
313D8—81no—
314D8—81no—
315D8—82no—
316D8—82no—
317D8—82no—
318D8—82no—
319D8—161no—
320D8—161no—
321D8—162no—
322D8—162no—
323D8—161no—
324D8—161no—
325M16—82no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8C2×D811yescharacteristic
334C2×C8C2×D811yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
342C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—21no—
352C42—41no—
353C42C22×D411yescharacteristic
354C16—22no—
355C16—21no—
356C16—41no—
357C16—41no—
358C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—162no—
366C23—162no—
367C23—321no—
368Q8—21no—
369Q8—21no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372D4—21no—
373D4—21no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—161no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395D4—161no—
396D4—162no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400D4—321no—
401D4—321no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—321no—
415C2×C4D4211yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4#57611yescharacteristic
418C8—22no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8#50912yescomplemented
426C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C8#57611yescharacteristic
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—324no—
447C22D4×D811yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4#327411yescharacteristic
456C4#329211yescharacteristic
457C4C2×#50911yescharacteristic
458C4#341511yescharacteristic
459C2—81no—
460C2—161no—
461C2—321no—
462C2—321no—
463C2—321no—
464C2—321no—
465C2#1988511yescharacteristic
466C2#3384011yescharacteristic
467C2#3385811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33966C2semidirect
2. #33840C2semidirect
3. #19962C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12515C2semidirect
6. #12492C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12442C2semidirect
9. #12433C2semidirect
10. #12329C2semidirect
11. #12328C2semidirect
12. #12317C2semidirect
13. #12316C2semidirect
14. #12082C2semidirect
15. #12051C2semidirect
18. #3396C22semidirect
26. #2246C22semidirect
27. #2246C22semidirect
31. #2207C22semidirect
37. #2183C22semidirect
42. #1712C22semidirect
46. #1668C22semidirect
53. #1591C22semidirect
56. #1372C22semidirect
57. #1367C22semidirect
59. #1361C22semidirect
60. #1361C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
63. #1332C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
358. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
425. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339662
#338402
#199622
#198852
#125152
#124922
#124912
#124422
#124332
#123292
#123282
#123172
#123162
#120822
#120512