Finite Group Databasebeta

← #492327

Subgroups — #492327

Order 512.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12493C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#509—21no—
17#3393C2211yescharacteristic, complemented
18#3391C2211yescharacteristic
19#3353—21no—
20#3283C2211yescharacteristic
21D4×D8C2211yescharacteristic
22#3274—21no—
23#2250—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic, complemented
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2220—21no—
29#2210—21no—
30#2208C2211yescharacteristic
31#2208C2211yescharacteristic
32#2207—21no—
33#2206C2211yescharacteristic
34#2206C2211yescharacteristic, complemented
35#2187—21no—
36#2186—21no—
37#2183C2211yescharacteristic, complemented
38#2175—21no—
39C4×D16C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic, complemented
42#1712C2211yescharacteristic
43#1693—21no—
44#1687—21no—
45#1670C2211yescharacteristic, complemented
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1650—21no—
50#1647—21no—
51#1621—21no—
52#1619—21no—
53#1589C2211yescharacteristic
54#1589C2211yescharacteristic, complemented
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic, complemented
57#1367C2211yescharacteristic, complemented
58#1362C2211yescharacteristic, complemented
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
63#1331C2211yescharacteristic
64#1331C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×#135—21no—
69C22×D8—21no—
70#556—21no—
71#550—21no—
72#547—21no—
73D42—21no—
74#509—44no—
75C2×SD32—21no—
76C2×SD32—21no—
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—41no—
82C2×SD32—41no—
83C2×D16—21no—
84C2×D16—21no—
85C2×D16D411yescharacteristic
86C2×M32—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#495—21no—
90#494C2311yescharacteristic
91#494C2311yescharacteristic
92#493—21no—
93#493—21no—
94#493—21no—
95#493C2311yescharacteristic
96#493C2311yescharacteristic
97#484—41no—
98#482—41no—
99#475—21no—
100#474—21no—
101#469—41no—
102#468—41no—
103#467—21no—
104#466—21no—
105#464—41no—
106#461—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#459—21no—
112#459—41no—
113#452—41no—
114#449—41no—
115#447—41no—
116#447—41no—
117C8×Q8C2311yescharacteristic
118C4×Q16—21no—
119C4×SD16D411yescharacteristic
120C4×D8—21no—
121C4×D8C2311yescharacteristic
122C4×D8C2311yescharacteristic
123#436—21no—
124#436—21no—
125C8×D4C2311yescharacteristic
126#428—41no—
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135#357D411yescharacteristic
136#357D411yescharacteristic
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8D411yescharacteristic
149D4⋊C8—21no—
150D4⋊C8—21no—
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157AGL(1,ℤ/8)—84no—
158#135—42no—
159#135—81no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—21no—
164C2×SD16—41no—
165C2×SD16—41no—
166C2×SD16—41no—
167C2×SD16D811yescharacteristic
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8—41no—
173C2×D8—41no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—81no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8C2×D411yescharacteristic
181C2×D8C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—41no—
183C2×M16—41no—
184C22×C8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—41no—
190#126—81no—
191#124—41no—
192#123—81no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—81no—
200#120—81no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8C2×D411yescharacteristic
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4C2×D411yescharacteristic
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—81no—
214SD32—82no—
215SD32—82no—
216SD32—81no—
217D16—22no—
218D16—42no—
219D16—81no—
220M32—42no—
221C2×C16—21no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16C2×D411yescharacteristic
225C2×C16C2×D411yescharacteristic
226#107—41no—
227#107—41no—
228#107—41no—
229#107—81no—
230#107C2×D411yescharacteristic
231#107C2×D411yescharacteristic
232#106—41no—
233#106D811yescharacteristic
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
239#103—41no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103D811yescharacteristic
243#102—21no—
244#102—21no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102—41no—
250#102D811yescharacteristic
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2×D411yescharacteristic
257C4×C8C2411yescharacteristic
258C24—81no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261#41—161no—
262#41—161no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C2×D811yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—161no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289Q16—41no—
290Q16—41no—
291Q16—41no—
292Q16—41no—
293Q16—81no—
294Q16—81no—
295SD16—22no—
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298SD16—161no—
299D8—21no—
300D8—21no—
301D8—21no—
302D8—21no—
303D8—41no—
304D8—41no—
305D8—41no—
306D8—41no—
307D8—81no—
308D8—81no—
309D8—82no—
310D8—82no—
311D8—82no—
312D8—161no—
313D8—162no—
314D8—161no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8C2×D811yescharacteristic
325C2×C8C2×D811yescharacteristic
326C2×C8C22×D411yescharacteristic
327C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
338C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C42—21no—
348C42—81no—
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—22no—
351C16—21no—
352C16—41no—
353C16—41no—
354C16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—162no—
361C23—162no—
362C23—321no—
363Q8—21no—
364Q8—21no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367Q8—81no—
368Q8—81no—
369D4—21no—
370D4—21no—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—161no—
384D4—161no—
385D4—162no—
386D4—162no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—321no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4—162no—
405C2×C4D4211yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4#57611yescharacteristic
408C8—22no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8#50912yescomplemented
416C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
417C8#57611yescharacteristic
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—324no—
434C22D4×D811yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#327411yescharacteristic
444C4#329211yescharacteristic
445C4C2×#50911yescharacteristic
446C4#341611yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—161no—
450C2—321no—
451C2—321no—
452C2#1988511yescharacteristic
453C2#3383811yescharacteristic
454C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33964C2semidirect
2. #33838C2semidirect
3. #19955C2semidirect
4. #19885C2semidirect
5. #12517C2semidirect
6. #12493C2semidirect
7. #12491C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12332C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #12319C2semidirect
14. #12081C2semidirect
15. #12051C2semidirect
17. #3393C22semidirect
26. #2248C22semidirect
27. #2248C22semidirect
34. #2206C22semidirect
37. #2183C22semidirect
41. #1713C22semidirect
45. #1670C22semidirect
54. #1589C22semidirect
56. #1371C22semidirect
57. #1367C22semidirect
58. #1362C22semidirect
59. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. Q8⋊C16C22semidirect
64. #1331C22semidirect
66. C8×C16C22semidirect
354. C16AGL(1,ℤ/8)semidirect
415. C8#509semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339642
#338382
#199552
#198852
#125172
#124932
#124912
#124442
#124352
#123322
#123312
#123202
#123192
#120812
#120512