Finite Group Databasebeta

← #492328

Subgroups — #492328

Order 512.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19943C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12317C211yesmaximal, characteristic
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3396C2211yescharacteristic
18#3395C2211yescharacteristic
19#3373—21no—
20#3368—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2247C2211yescharacteristic
27#2246C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1709C2211yescharacteristic
42#1709C2211yescharacteristic
43#1702—21no—
44#1702—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1641—21no—
50#1640—21no—
51#1627—21no—
52#1626—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32—41no—
77C2×Q32D411yescharacteristic
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—21no—
84C2×D16—41no—
85C2×M32—21no—
86#495—21no—
87#494—21no—
88#494C2311yescharacteristic
89#494C2311yescharacteristic
90#493C2311yescharacteristic
91#493C2311yescharacteristic
92#490—41no—
93#489—41no—
94#486—21no—
95#486—21no—
96#486—21no—
97#486—21no—
98#478—41no—
99#476—41no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—41no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#460—41no—
113#459—21no—
114#451—41no—
115#449—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120#440—41no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16D411yescharacteristic
125C4×D8—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C22×C8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—41no—
184#125—41no—
185#125—81no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#123—81no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—81no—
191#121—41no—
192#121—81no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8C2×D411yescharacteristic
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4C2×D411yescharacteristic
203Q32—22no—
204Q32—42no—
205Q32—82no—
206Q32—81no—
207SD32—42no—
208SD32—42no—
209SD32—42no—
210SD32—81no—
211SD32—81no—
212SD32—81no—
213D16—82no—
214M32—42no—
215C2×C16—21no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218C2×C16C2×D411yescharacteristic
219C2×C16C2×D411yescharacteristic
220#107—41no—
221#107C2×D411yescharacteristic
222#107C2×D411yescharacteristic
223#106—41no—
224#106D811yescharacteristic
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
232#103—21no—
233#103—21no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103D811yescharacteristic
238#102—41no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—161no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—161no—
266C2×Q8C2×D811yescharacteristic
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16—161no—
292SD16—41no—
293SD16—82no—
294SD16—82no—
295SD16—161no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8C2×D811yescharacteristic
311C2×C8C2×D811yescharacteristic
312C2×C8C22×D411yescharacteristic
313C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
328C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
329C22⋊C4—21no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C42—21no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—81no—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C16—22no—
341C16—21no—
342C16—41no—
343C16—41no—
344C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C23—21no—
346C23—81no—
347C23—81no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359D4—21no—
360D4—21no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—161no—
370D4—161no—
371D4—162no—
372D4—321no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—321no—
387C2×C4D4211yescharacteristic
388C2×C4C22×D811yescharacteristic
389C2×C4#57611yescharacteristic
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C8#57611yescharacteristic
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22D4×D811yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4#327411yescharacteristic
421C4#329211yescharacteristic
422C4#341411yescharacteristic
423C4#341711yescharacteristic
424C2—81no—
425C2—321no—
426C2—321no—
427C2#1988511yescharacteristic
428C2#3384311yescharacteristic
429C2#3385711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#12317C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33844C2semidirect
3. #19943C2semidirect
4. #19935C2semidirect
5. #12518C2semidirect
6. #12496C2semidirect
7. #12496C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12334C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12322C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. #12051C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#338442
#199432
#199352
#125182
#124962
#124442
#124352
#123342
#123292
#123222
#123172
#120832
#120512