Finite Group Databasebeta

← #492330

Subgroups — #492330

Order 512.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19962C211yesmaximal, characteristic
4#19928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#12083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#12051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#510—21no—
17#3399—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3395C2211yescharacteristic
20#3386—21no—
21#3287C2211yescharacteristic
22D4×Q16C2211yescharacteristic
23#2251—21no—
24#2248C2211yescharacteristic
25#2248C2211yescharacteristic
26#2248C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2220—21no—
29#2211—21no—
30#2209C2211yescharacteristic
31#2209C2211yescharacteristic
32#2208—21no—
33#2207C2211yescharacteristic
34#2207C2211yescharacteristic
35#2189—21no—
36#2185—21no—
37#2183C2211yescharacteristic
38#2175—21no—
39C4×Q32C2211yescharacteristic
40#2169C2211yescharacteristic
41#1713C2211yescharacteristic
42#1712C2211yescharacteristic
43#1694—21no—
44#1688—21no—
45#1670C2211yescharacteristic
46#1669C2211yescharacteristic
47#1668C2211yescharacteristic
48#1667C2211yescharacteristic
49#1649—21no—
50#1648—21no—
51#1621—21no—
52#1620—21no—
53#1591C2211yescharacteristic
54#1591C2211yescharacteristic
55C8×SD16C2211yescharacteristic
56#1371C2211yescharacteristic
57#1367C2211yescharacteristic
58#1362C2211yescharacteristic
59#1362C2211yescharacteristic
60#1361C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62Q8⋊C16C2211yescharacteristic
63#1332C2211yescharacteristic
64#1332C2211yescharacteristic
65D4⋊C16C2211yescharacteristic
66C8×C16C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C22×Q16—21no—
69#559—21no—
70#557—21no—
71#550—21no—
72D4×Q8—21no—
73#510—44no—
74C2×Q32—21no—
75C2×Q32—21no—
76C2×Q32D411yescharacteristic
77C2×SD32—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—21no—
80C2×SD32—21no—
81C2×SD32—21no—
82C2×SD32—21no—
83C2×SD32—41no—
84C2×SD32—41no—
85C2×M32—21no—
86#501—41no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#496—41no—
90#495—21no—
91#494—21no—
92#494C2311yescharacteristic
93#494C2311yescharacteristic
94#493—21no—
95#493—21no—
96#493C2311yescharacteristic
97#493C2311yescharacteristic
98#478—41no—
99#477—41no—
100#475—21no—
101#474—21no—
102#467—21no—
103#466—21no—
104#463—41no—
105#463—41no—
106#462—21no—
107#462—21no—
108#462—41no—
109#460—21no—
110#460—21no—
111#460—21no—
112#459—21no—
113#459—41no—
114#451—41no—
115#449—41no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118C8×Q8C2311yescharacteristic
119#442—41no—
120#440—41no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16D411yescharacteristic
125C4×D8—21no—
126C8×D4C2311yescharacteristic
127#366D411yescharacteristic
128C4⋊C16—21no—
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130C4⋊C16C2311yescharacteristic
131#358—21no—
132#358—21no—
133#358D411yescharacteristic
134#358D411yescharacteristic
135#357—21no—
136#357—21no—
137C22⋊C16—21no—
138#346—21no—
139C4×C16C2311yescharacteristic
140C4×C16C2311yescharacteristic
141#335C2311yescharacteristic
142#335C2311yescharacteristic
143#334D411yescharacteristic
144#332—21no—
145#332—21no—
146#331—21no—
147#331—21no—
148Q8⋊C8—21no—
149Q8⋊C8—21no—
150Q8⋊C8D411yescharacteristic
151D4⋊C8D411yescharacteristic
152C82C2311yescharacteristic
153C2×#41—41no—
154C22×Q8—41no—
155#135—42no—
156#135—81no—
157C2×Q16—21no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—41no—
162C2×Q16—41no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—41no—
168C2×SD16—41no—
169C2×SD16—41no—
170C2×SD16D811yescharacteristic
171C2×D8—21no—
172C2×D8—21no—
173C2×D8—21no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—41no—
176C2×D8—41no—
177C2×D8—41no—
178C2×D8—81no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—41no—
187#125—41no—
188#125—81no—
189#124—41no—
190#124—41no—
191#123—81no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—81no—
194#121—41no—
195#121—81no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8C2×D411yescharacteristic
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4C2×D411yescharacteristic
206Q32—22no—
207Q32—42no—
208Q32—81no—
209SD32—42no—
210SD32—42no—
211SD32—42no—
212SD32—81no—
213SD32—81no—
214SD32—82no—
215SD32—82no—
216SD32—81no—
217M32—42no—
218C2×C16—21no—
219C2×C16—21no—
220C2×C16—21no—
221C2×C16C2×D411yescharacteristic
222C2×C16C2×D411yescharacteristic
223#107—41no—
224#107—41no—
225#107—41no—
226#107—81no—
227#107C2×D411yescharacteristic
228#107C2×D411yescharacteristic
229#106—41no—
230#106D811yescharacteristic
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
238#103—21no—
239#103—21no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#103—41no—
243#103D811yescharacteristic
244#102—41no—
245#102—41no—
246#102—41no—
247#102—41no—
248#102—41no—
249#102D811yescharacteristic
250C22⋊C8—21no—
251#97—41no—
252#97—41no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8C2×D411yescharacteristic
255C4×C8C2×D411yescharacteristic
256C4×C8C2411yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—161no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—161no—
266C2×Q8C2×D811yescharacteristic
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4C2×D811yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280Q16—21no—
281Q16—21no—
282Q16—21no—
283Q16—21no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—41no—
287Q16—41no—
288Q16—81no—
289Q16—81no—
290Q16—82no—
291Q16—161no—
292SD16—22no—
293SD16—82no—
294SD16—161no—
295SD16—161no—
296D8—41no—
297D8—41no—
298D8—41no—
299D8—41no—
300D8—81no—
301D8—81no—
302D8—82no—
303D8—161no—
304D8—162no—
305D8—161no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8C2×D811yescharacteristic
314C2×C8C2×D811yescharacteristic
315C2×C8C22×D411yescharacteristic
316C2×C8H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
331C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—81no—
342C42C22×D411yescharacteristic
343C16—22no—
344C16—21no—
345C16—41no—
346C16—41no—
347C16AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353Q8—41no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—41no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—81no—
360Q8—81no—
361Q8—162no—
362D4—21no—
363D4—21no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—161no—
373D4—161no—
374D4—162no—
375D4—321no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—321no—
390C2×C4D4211yescharacteristic
391C2×C4C22×D811yescharacteristic
392C2×C4#57611yescharacteristic
393C8—22no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—81no—
400C8#51012yescomplemented
401C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8#57611yescharacteristic
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22D4×D811yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—161no—
422C4—161no—
423C4#327411yescharacteristic
424C4#329211yescharacteristic
425C4C2×#51011yescharacteristic
426C4#341611yescharacteristic
427C2—81no—
428C2—321no—
429C2—321no—
430C2#1988511yescharacteristic
431C2#3384411yescharacteristic
432C2#3385611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×D8
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19962C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33967C2semidirect
2. #33844C2semidirect
4. #19928C2semidirect
5. #12517C2semidirect
6. #12494C2semidirect
7. #12492C2semidirect
8. #12444C2semidirect
9. #12435C2semidirect
10. #12333C2semidirect
11. #12330C2semidirect
12. #12321C2semidirect
13. #12318C2semidirect
14. #12083C2semidirect
15. #12051C2semidirect
400. C8#510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#339672
#338442
#199622
#199282
#125172
#124942
#124922
#124442
#124352
#123332
#123302
#123212
#123182
#120832
#120512